作者chingggg (chingggg)
看板Math
標題[分析] 有關於 converge pointwise 跟 converge uniformly
時間Fri Feb 25 19:44:47 2011
大家好, 我在分析的書上看到這兩個概念, 有一點感到疑惑, 所以來這邊請問大家
書上提到 converge uniformly 的定義是: 對於不同 x 所形成的數列, 有一個共
同的 N 使得 n > N 時 fn 與 f 夠接近 (換言之, N 不為 x 的函數)
而 converge pointwise 則是找不到此共同的 N (N 為 x 的函數). 但我對於找不
到此共同的 N 感到疑惑, 若我取 max N(x) = N' 為新 N, 則 N' 不也可以成為一個
共同的 N 使得 n > N 時 fn 與 f 夠接近 ??
一直搞不太清楚, 感謝大家回答
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◆ From: 140.112.217.10
1F：→ forloricever:你固定單點可以找到 N, 但 max_x N(x) 可能取不到 02/25 20:41
2F：→ chingggg :為什麼會取不到, 不是任何一個 x 都會有一個 N, 取其 02/25 22:50
3F：→ chingggg :中最大的可以嗎 ?? 02/25 22:50
4F：→ chingggg :還是有什麼例子會取不到的呢?? 02/25 22:51
5F：→ powerkshs :均勻的話那個N對所以點都要適用， 02/25 22:53
6F：→ powerkshs :無限個點能取maximum嗎？ 02/25 22:53
7F：→ chingggg :無限個點應該也是可以取 max, 我想你是說最大值不存 02/25 23:10
8F：→ chingggg :在的情形, 那有可能取 supremum 或是上界嗎?? 02/25 23:12
9F：推 znmkhxrw :這個問題我之前有想過了 不uniformly conv.時 02/25 23:58
10F：→ znmkhxrw :代表你supN = +inf 02/25 23:58
11F：→ znmkhxrw :舉例來說fn(x)=x^n x屬於[0,1] 02/25 23:59
12F：→ znmkhxrw :你越靠近1 所需要的N就越大 根本無上界 02/25 23:59
13F：→ chingggg :看不太懂例子, fn(x)=x^n, 那 f(x)是?? 02/26 00:06
14F：→ chingggg :而且既然已經給定 epsilon, 那各個的 N 就應是有限的 02/26 00:09
15F：→ chingggg :這樣他的上界應該不會是 inf? 02/26 00:09
16F：→ yhliu :自己算算看吧! 別只是 "想當然". 02/26 10:05
17F：→ powerkshs :fn(x)=x^n,f(x)={0 x屬於[0,1) 02/26 13:41
18F：→ powerkshs : 1 x=1 啊-.- 02/26 13:41