作者ntust661 (Enstchuldigung~)
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標題Re: [微積] 泰勒一題
時間Thu Feb 24 23:56:28 2011
※ 引述《il0306 (MrSix)》之銘言：
: 對x找
: -1
: √x(tan √x)
: 的泰勒展開式
: 應該不能分別對
: -1
: √x 和 tan √x 找
: 再箱乘吧!
√x 1
√x ( ∫ ──── dt )
0 1 + t^2
√x 2 4 6
= √x ( ∫ 1 - t + t - t + ... dt )
0
3 5
√x √x
= √x ( √x - ── + ─── - ... )
3 5
2 3 n 2n+1
x x (-1) x
= x - ── + ─── - ... + ─────
3 5 2n + 1
0 < x < 1
第二個
1 < x < ∞
√x 1
√x ( ∫ ──── dt )
1 1 + t^2
√x 1 1
= √x ( ∫ ─ ───── dt )
1 t^2 1 + 1/t^2
√x 1 1 1
= √x ( ∫ ── - ── + ── - ... dt )
1 t^2 t^4 t^6
-1 1 1 π
= √x [( ── + ─── - ─── - ... ) - ── ]
√x 3(√x)^3 5(√x)^5 4
n+1
π 1 1 (-1)
= -1 - ── √x + ── - ── + ... + ───────
4 3x 5x^2 (2n+1)(√x)^2n
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◆ From: 1.161.193.67
1F：→ ntust661 :哎呀..記問你對哪裏展開= = 02/25 00:00
2F：推 deepwoody :能保證-1<t<1嗎? 02/25 00:08
3F：→ ntust661 :為什麼要 -1<t< 1 @@? 02/25 00:10
4F：推 deepwoody :從第一行到第二行應該要有這個條件吧!? 02/25 00:13
5F：→ ntust661 :你是說等比級數的收斂性嗎? 02/25 00:16
6F：→ ntust661 :我應該寫ROC吼... 02/25 00:16
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※ 編輯: ntust661 來自: 1.161.193.67 (02/25 00:25)
7F：→ ntust661 :我把Laurent's Series 補上來了 02/25 00:26
8F：推 il0306 :感謝!!!!!!!!!!!! 02/25 01:15