作者s00459 (沉靜)
看板Math
標題Re: [中學] 一題數學
時間Thu Feb 24 00:52:46 2011
※ 引述《ii0 (ii0)》之銘言：
: 從三角形ABC之內部P，作三射線射線AP，射線BP，射線CP各與直線BC，直線CA，直線AB交
: 於D，E，F且知直線AF：直線FB = 2：3，直線CE：直線CA = 3：4。
: 求三角形PBA：三角形PAC =？
: 答案是2：1
: 好像跟一個原理有關，那就是設P為三角形ABC內部之點
: 若三角形PAB：三角形PBC：三角形PCA = l：m：n
: 則m*向量PA+n*向量PB+l*向量PC =0向量
: 不過在下苦思仍作不出來，懇請板友們賜教
: 先謝謝大家的回答
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1.因為△APF:△BPF=AF:FB=2:3，△APE:△BPE=AE:CE=1:3
令△APF=2a，△BPF=3a，△APE=b，△BPE=3b，且令△PBC=x
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2.因為△AFC:△BFC=AF:FB=2:3，△AEB:△CEB=AE:CE=1:3
所以(2a+4b):(3a+x)=2:3，得x=6b
(5a+ b):(3b+x)=1:3，得x=15a
故x=6b=15a，可得a:b=2:5
3.所求△PBA:△PAC=5a:4b=10:20=1:2
答案好像不一樣
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