作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
標題[微積] 考古題請教
時間Tue Feb 22 19:06:04 2011
∞ -nx
Σ e sin(x/n) converges uniformly on [0,∞)
n=1
let f(x)=以上的形式,then f(x) is uniformly continuous on[0,10]?
第一題的部份是要用Abel`s test嗎?因為做不出來想問問
第二題要怎麼證他是均勻連續呢
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◆ From: 118.166.214.195
1F：推 yusd24 :1. 分成[0,e] [e,∞) 討論 02/22 19:11
2F：→ yusd24 :2. 連續函數在 compact 上是 unif continuous 02/22 19:11
3F：→ wyob :對喔第二題居然沒想到，第一題分開了還是不會寫耶 02/22 19:33
4F：→ wyob :要怎麼討論在[0,e]?? 02/22 19:33
5F：推 yusd24 :你先觀察 0 的時候收斂，這是因為 sin(x/n) 的緣故 02/22 20:01
6F：→ yusd24 :所以一定要用到 sin 很小的特性..想到 sin(x/n)<x/n 02/22 20:02
7F：→ wyob :這個特性要怎麼證??均值定理嗎? 02/22 21:46
8F：推 Madroach :畫圖看 sin(pi/2)=1 x在大約1.5~1.6的地方y是1 02/22 21:58
9F：→ Madroach :x=y的圖形就都在它上面 02/22 21:58
10F：→ wyob :謝謝，可是[e,oo)的部份也是嗎? 02/22 23:35