作者yhliu (老怪物)
看板Math
標題Re: [機統] 應該是條件機率的問題
時間Tue Feb 15 12:35:36 2011
※ 引述《qazpoi753 (草間雨)》之銘言：
: 現在確定有65%的把握確定這個嫌犯有犯案。在審辦的過程中，一個證人出面指證
: 嫌犯有85%的機會是左撇子。假設有23%的人口數都是左撇子，而嫌犯也是左撇子
: 請問在獲得證人的資訊後，嫌犯犯案的機率變成多少？
: 因為怕自己翻譯的不對，所以題目原文也貼上來
: A judge is 65% sure that a suspect has committed a crime. During the course of
: the trial a witness convinces the judge that there is an 85% chance that the
: criminal is left-handed. If 23% of the population is left-handed and the
: suspect is also left-handed, with this new information, how certain should
: the judge be of the guilt of the suspect?
: 請各位板友幫我解決這個問題
: 謝謝
下列計算是多年以前算的, 但恐怕並非正解:
> 事件 A: 這嫌犯有罪 A': 嫌犯無罪 (犯罪者是其他人)
> B: 罪犯慣用左手 B': 罪犯非慣用左手
> C: 慣用左手
> P(A|C) = P(B|C)P(A|BC) + P(B'|C)P(A|B'C)
> P(A|BC) = P(A|B)P(C|AB)/[P(A|B)P(C|AB)+P(A'|B)P(C|A'B)]
> P(A|B'C) = 0
> 已知 P(A)=.65, P(B)=.85,
> P(C|A) = P(C|AB) = 1
> P(C)≒P(C|A')=P(C|A'B)=.23,
> P(A|B'C) = 0
> 假設:
> 在沒有 C 的訊息時, A 與 B 獨立. 即 P(A|B)=P(A).
> 又: B 與 C 獨立.
> P(A|BC) = P(A|B)P(C|AB)/[P(A|B)P(C|AB)+P(A'|B)P(C|A'B)]
> ≒ (.65)(1)/[(.65)(1)+(0.35)(0.23)]
> ＝ .65/.7305
> P(A|C) = P(B|C)P(A|BC) + P(B'|C)P(A|B'C)
> = (.85)(.65/.7305) + 0
> = .5525/.7305
當時有網友回應上列計算, 它算出的結果是
P(A|C) = .85
恰恰與 "嫌犯有85%的機會是左撇子" 的數字一致,是巧合
或是必然我未深思, 但因此我對自己上述計算方法及結果
存疑. 不過, 我採用另一想法計算出來的仍是 .5525/.7305。
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