作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
標題[分析] 請教兩題函數相關
時間Mon Feb 14 11:11:40 2011
1.If g is countinuous and nonnegative on [0,1] with g(0)=0=g(1),
show that there exists a,b in [0,1] such that g(a)=g(b) and b-a=1/2
2.Is there a continuous function from [0,1] onto (0,1)?
第一題的前半部還好，可是不知道怎麼找相減=1/2的例子
第二題找了一些函數好像都沒辦法onto (0,1)
可是又不知道怎麼證
想請教一下
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.27.182
1F：→ Sfly :continuous functions preserve compact 02/14 11:22
2F：推 ilovecs34 :第二題你可能要去討論在哪個空間映射， 02/14 12:00
3F：→ ilovecs34 :像f:R->R 不對 因為compact 打到compact 02/14 12:01
4F：→ ilovecs34 :但其他拓墣空間不ㄧ定 02/14 12:02
5F：→ wyob :感謝樓上兩位，我之前有想到相關的性質但不會用 02/14 12:11
6F：推 Madroach :metric space都會成立:連續把緊緻送到緊緻 02/14 12:21
7F：推 yusd24 :連續函數都會把 cpt 送到 cpt 吧，在拓樸空間 02/14 14:39