※ 引述《wolfwood (狼木)》之銘言： : Q:求f(x,y,z)=e^(-xyz)在橢球面x^2+y^2+2z^2=1上之最大值。 : 我目前的寫法: : 利用lagrange method : (-yz)e^(-xyz)=2λx →Ⅰ : (-xz)e^(-xyz)=2λy →Ⅱ : (-xy)e^(-xyz)=4λz →Ⅲ : x^2+y^2+2z^2-1=0 →Ⅳ : 解上面四個式子的聯立 : Ⅰ : -------- → x^2=y^2 : Ⅱ : Ⅳ → 2y^2+2z^2=1 : 但是繞來繞去都解不出λ來。我在橢球上猜了幾個座標點，但是都不是答案 : 懇請代數高手相救,感謝。 可以除前題為不會除到0 (i) 若λ=0 因為e^(-xyz)≠0 所以 yz=0, xz=0, xy=0 但由Ⅳ可知x,y,z不全為0 若y=0, z=0, 由Ⅳ可解得 x=±1 同理若 x=0, z=0, y=±1 若 x=0, y=0, z=±1/sqrt(2) 共6解 (ii) 若x,y,z,λ均不為0 I / II 可得 x^2 = y^2 I / III 可得 x^2 = 2z^2 代入 IV 可得 3x^2 = 1, x^2 = 1/3 所以y^2=1/3, z^2=1/6 所以 x=±1/sqrt(3), y=±1/sqrt(3), z=±1/sqrt(6) 共8解 要算λ就把x,y,z再帶回I,II,III其中一式即可 將x,y,z代入後得最大值為e^(1/sqrt(54)) --

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