作者mqazz1 (無法顯示)
看板Math
標題[線代] eigenvalue
時間Sun Feb 13 22:47:35 2011
if a, b, c, d, e are all the eigenvalues of the matrix
[ 4 -1 0 0 0]
[-1 3 -1 0 0]
[ 0 -1 3 -1 0]
[ 0 0 -1 3 -1]
[ 0 0 0 -1 3]
then a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = ?
請問這題除了暴力法
還有別的方法嗎?
謝謝
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◆ From: 61.228.26.167
1F：→ chtm :你不覺得這個矩陣的eigenvalue就等於主對角線元素嗎 02/13 22:51
2F：→ mqazz1 :可是這個好像不是對角矩陣耶@@.. 02/13 22:56
3F：推 jameschou :不用是對角矩陣 02/13 22:58
4F：→ jameschou :假設這個矩陣是A 那eigenvalue的和就是tr(A) 02/13 22:58
5F：→ jameschou :所以所求就是tr(A^2) 02/13 22:59
6F：→ chtm :原來我想得太簡單了 Sorry.. 02/13 23:01
7F：推 G41271 :A^2的特徵值會和A一樣嗎 02/13 23:07
8F：推 Madroach :我跟樓上有同樣疑問 02/13 23:07
9F：推 ilovecs34 :A^2的特徵值會是A特徵值的平方 j大應該是這意思 02/13 23:10
10F：→ G41271 :那麼A^2的特徵值會是A特徵值的平方嗎 02/13 23:17
11F：推 jimmy780331 :隨便丟矩陣[1,0;0,2] EW=1,2 tr=3但tr^2=9=/=1^2+2^2 02/13 23:19
12F：→ jimmy780331 :jame哪來的理論 02/13 23:19
13F：→ ilovecs34 :他是打tr(A^2) 不是tr^2 樓上別激動... 02/13 23:21
14F：→ ilovecs34 :G大我不了解你想問的是? 02/13 23:23
15F：→ ilovecs34 :Av=浪打v → A(Av)=A(浪打)v=浪打Av=(浪打^2)v 02/13 23:24
16F：推 THEJOY :A(Av)=A(入v)=入(Av)=入^2v 02/13 23:24
17F：→ THEJOY :哭哭，被搶先了 02/13 23:25
18F：→ ilovecs34 := =" 02/13 23:25
19F：推 G41271 :恩 沒錯 我太久沒碰了 不好意思 james大是對的 02/13 23:25
20F：推 jimmy780331 :喔喔 對不起 我頭暈看錯 02/13 23:25
21F：→ jimmy780331 :jame sorry！ 02/13 23:25
22F：推 jimmy780331 :有人跟我一樣看浪打看得打浪嗎達浪達浪 ㄜ..我真的暈 02/13 23:31
23F：推 ilovecs34 :加油吧~ 02/13 23:35
24F：→ ilovecs34 :ㄧ起加油QQ 02/13 23:35
25F：推 jimmy780331 :咦？是ilovecs 謝謝你喔 02/13 23:37