作者Madroach (∞)
看板Math
標題[分析] 一個均勻收斂的問題
時間Sat Feb 12 17:51:48 2011
{f_n(x)}={cos(nx)} on R
請問是否存在subsequence均勻收斂?
我用積分與極限交換來檢驗這個序列
發現不可行 所以{f_n(x)} 不是均勻收斂
但這樣似乎不足以說對於所有子序列都不均勻收斂(頂多存在非均勻收斂)
有請前輩指點一二
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◆ From: 111.248.8.158
1F：推 ppia :這是週期函數列 所以限制在 [0,2π] 看就可以了 02/12 19:24
2F：→ ppia :bounded domain 下, 均勻收斂會保證 L^2 收斂 02/12 19:25
3F：→ ppia :然而這個函數列任兩相異函數的 L^2 距離都是 √(2π) 02/12 19:27
4F：→ ppia :(正交函數列,傅立葉積分) 所以不可能有 L^2 收斂的 02/12 19:28
5F：→ ppia :的子數列 因此不可能有均勻收斂的子數列 02/12 19:28
6F：→ denby :不是[0, 1]？ 02/12 19:38
7F：→ denby :更正一下 是[-1, 1] 02/12 19:39
8F：推 yusd24 :原題目沒有 normalized 02/12 20:16
9F：→ Madroach :歐歐@@ 謝謝幾位熱心解說! 02/12 20:16