作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
標題[分析] ㄧ題compact
時間Sat Feb 12 13:25:11 2011
Let S={0,1}∪{1/n│n是正整數}∪{1-(1/n)│n是正整數}
問S是 compact set 嗎??
我的想法是{1/n}這集合的accumulation point只有0
且{1-(1/n)}的accumulation point只有1
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所以這兩個集合聯集{0,1}是compact(因為S=S)
不知道這樣有沒有漏掉什麼情況
麻煩幫我看一下
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◆ From: 118.166.231.48
1F：推 APM99 :那兩個集合 一個裡面有1一個有0 為啥還要聯集{0,1} 02/12 13:33
2F：→ APM99 :不是多此一舉嗎? 02/12 13:33
3F：→ wyob :我是把原題目打出來 02/12 13:41
4F：推 recorriendo :compact <=> closed and bounded 02/12 13:42
5F：推 Madroach :是在什麼metric space之下呢@@?因為如果是R 也有無理 02/12 14:01
6F：→ Madroach :數在這之間是accumulation point 02/12 14:02
7F：→ Madroach :集合沒有所有acc point就不會closed 就不會compact 02/12 14:03
8F：推 znmkhxrw :不會有irrational number阿= = 02/12 14:03
9F：→ Madroach :所以這集合compact in Q 不compact in R 吧@@? 02/12 14:05
10F：→ Madroach :我是要說這意思Q Q 02/12 14:05
11F：推 znmkhxrw :它compact in R 阿@@" 02/12 14:07
12F：推 Madroach :但在R中[0,1]之間的無理數好像也是這集合的acc point 02/12 14:08
13F：→ Madroach :這樣這集合沒有涵蓋這些acc point 就不會compact 02/12 14:09
14F：→ Madroach :我不知道我有沒有想錯Q Q 02/12 14:09
15F：→ THEJOY :無理數沒有吧 02/12 14:10
16F：推 znmkhxrw :我知道問題在哪了 他是打{0,1} not [0,1] 02/12 14:11
17F：推 Madroach := = 原來是{0,1} 02/12 14:14
18F：推 Madroach :是我想錯了 XDDD 別理我上面那些回應 02/12 14:16
19F：→ wyob :所以這題用我打的這篇就可以了媽??? 02/12 15:07
20F：→ wyob :我指的是closed的部份 02/12 15:12
21F：推 Madroach :是的~ 02/12 15:20
22F：→ wyob :感謝 02/12 15:23
23F：推 znmkhxrw :再加個cl(A U B) = cl(A) U cl(B) 比較好 02/12 20:46
24F：→ wyob :喔喔了解，感謝感謝 02/12 21:23