作者suhorng ( )
看板Math
標題Re: [分析] 高斯符號的雙重積分
時間Fri Feb 11 11:49:57 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
3 3
∫∫[x+y]dxdy where [t] is the greatest integer≦t
0 0
沒做過這樣的積分，想請教一下要怎麼做
還是有辦法轉換成別的積分?
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◆ From: 220.136.29.155
1F：→ suhorng :可以想想看 x+y=0, x+y=1, x+y=2, ..., x+y=9 這些線 02/11 11:24
2F：→ suhorng :畫在座標平面上, 在 0≦x,y≦3 的情況, 算體積 ? 02/11 11:25
3F：→ suhorng :上面那個是最直接的想法, 不然令x=u+v, y=u-v ... ? 02/11 11:26
4F：→ wyob :可以請教一下第三行然後要怎麼做嗎?? 02/11 11:33
5F：推 yusd24 :用定義做比較快吧 02/11 11:37
6F：→ suhorng ://第一行說錯了,只要到x+y=3就好... 02/11 11:38
7F：→ suhorng : ^^^ =6 Orz 對不起 02/11 11:42
第一行的意思是說...
y
^______
3 |＼＼＼|
2 |＼＼＼|
1 |＼＼＼|
0 ---------> x
1 2 3
在每一個區域中, [x+y] 的值都是一樣的
舉例來說, 0-1-1 當中, [x+y] = 0
2-1-1-2 當中, [x+y] = 1
// 那幾條線由左下到右上依序是 x+y=1, x+y=2, x+y=3, x+y=4, x+y=5
所以體積就是 0*1/2 + 1*3/2 + 2*5/2 + 3*5/2 + 4*3/2 + 5*1/2
至於第三行我覺得不必要...
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