※ 引述《acekj ()》之銘言： : 1 1 1 : 5. 設m、n為正數，且滿足---=---+--- : m n m+n : n m : 那麼---+---之值為? 答案是√5 : m n 原式通分 => n^2 - m^2 = mn 原式同乘n => n/m = 1 + n/(m+n) 原式同乘m => m/n = 1 - m/(m+n) (n/m + m/n)^2 = (n/m)^2 + 2 + (m/n)^2 = (1 + n/(m+n))^2 + (1 - m/(m+n))^2 + 2 平方展開來可以得到此式子是 5 => (n/m + m/n)=√5 : 1. 已知ABCD為一等腰梯形，上底AB=18CM，下底CD=80CM : 有一圓的圓心在CD上，且與AD、BC相切，則AD平方的最小值為何？答案是1240 把兩腰延伸 假設相交於E 圓心到AD BC 等距離 => 圓心在 E的角平分線上 => 圓心是CD中點 AD平方最小發生在 AB 和 CD 之間距離最小的時候 當AB CD距離靠近的時候 圓的切點 會靠近A點 甚至跑到AD邊之外 => AD平方最小發生在 切點恰為A點時 令CD中點是M A對CD垂足是H => MH=9 => HD=31 __ 由母子三角形的性質 AH^2 = MH x HD = 31x9 => AD^2 = AH^2 + HD^2 = 31x9 +31x31 = 31x40 = 1240 3 http://img547.imageshack.us/i/45272350.png/ 已知正方形ABCD的邊長為8 ，設E、F分別在BC、CD邊上，且使得 ∠EAF=45度，如果EF=7，求⊿EFC的面積以及BE之長 ⊿EFC的面積=8 7±√17 BE之長=---------- 2 過 A 作 AH 垂直 AF 且 H 落在 BC的延長線上 => ⊿ AHB 全等 ⊿ AFD => ⊿ AHE 全等 ⊿ AFE ⊿ AHE 面積 8*7/2 =28 => ⊿ AEF面積 28 又 ⊿ AHE面積 = ⊿ABE + ⊿AFD 因此 ⊿EFC = 64 - 28*2 = 64- 56 = 8 令 BE=a => DF=BH=7-a => FC= 1+a & EC=8-a ⊿EFC 用畢氏定理 49= (8-a)^2 + (1+a)^2 => a = (7±√17 ) /2 ※ 編輯: ntnusliver 來自: 218.168.40.104 (02/10 21:59) ※ 編輯: ntnusliver 來自: 218.168.40.104 (02/11 00:03)