作者jimmy780331 (lucky曉筑)
看板Math
標題[微積] 幾題考古題 謝謝指點
時間Wed Feb 9 23:13:53 2011
1. Prove that the function (sinx)/x is improperly integrable on [1,infinite)
稍微估計了一下在此範圍的圖形 為有界的函數
就一點頭緒也沒有要怎麼下手pf瑕積分
2. F(T)=(1/2T)(integral from -T to T, e^(-X^2)dx) ,T > 0
Show that F(T) is a strictly decreasing function on T
一開始我是利用 I=後面那串積分 再算I^2 接著多重積分作變化 但不是很容易做
後來想用微積分基本定理去推 就一直不知怎麼湊才對
3. Prove that f(x,y)= (x^3-xy^2)/(x^2+y^2) when (x,y)不等於(0,0)
0 when (x,y)=(0,0)
is continuous, has first-order partial derivatives everywhere on R^2
but f is not differentiable at (0,0)
我先算f對x跟y的偏微 然後因為兩個存在且連續 去說f可一次微
但我覺得這樣還不夠嚴謹 且不知該如何去述說f不可在(0,0)微
4. 雙重積分exp((x+y)/(x-y))dxdy
D
D is the trapezoidal region with vectices (1,0),(3,0),(0,-3),(0,-1)
這題用Jacobian去算 但後面給的梯形範圍 沒頭緒不知怎麼變才順
問題有點兒多 謝謝指點 感恩 <(_ _)>
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◆ From: 115.82.86.211
1F：推 ilovecs34 :1. Hoffman 中 P465有完整的估計 02/09 23:53
2F：→ ilovecs34 :2.我是直接積出來 可以找出規律... 02/09 23:53
3F：→ ilovecs34 :3.你可以參考之前有一篇"多變函數的可微性"有詳解 02/09 23:54
4F：→ jimmy780331 :沒樓上這本書....可否稍微提一下 感恩 02/10 00:44
5F：→ jimmy780331 :Hoffman 02/10 00:45
6F：→ jimmy780331 :第二題直接積 好像有點不是這麼快樂..第三題OK 謝謝 02/10 00:53
7F：推 kane950544 :第二題我得到導函數處處小於零... 應該沒有腦殘算錯 02/10 01:05
8F：→ jimmy780331 :可以請教怎麼做嗎@@ 02/10 01:07
9F：→ kane950544 :F(T)可以變成(1/T)∫from 0 to T e^(-x^2) dx 吧 02/10 01:08
10F：→ kane950544 :偶函數 02/10 01:09
11F：→ josh28 :樓上說的Hoffman是指elementary classical analysis 02/10 14:08