: 1. : 2n 2n 2n-1 2n-2 2n-2 2n-1 : a - b = (a-b)(a + a b + ... + a b + b ) : 2n-1 2n-2 2n-2 2n-1 : = (a+b)(a - a b + ... + a b - b ) : 2n-2 2n-4 2 2 2n-4 2n-2 : = (a-b)(a+b)(a + a b + ... + a b + b ) : 我搞不太懂這三個等號的由來，第一個等號感覺是硬拆的 : 但除了由結果逆推回去知道是對的，有辦法由 a^2n -b^2n 往右推嗎？ : 另外，第2.3個等號我也想不出是如何出來的？ 看到2n次方項 就可以直覺知道(應該吧) a = ± b是其中兩解 所以就把(a-b)&(a+b)&(a-b)(a+b)分別拆出來 拆出來以後當然就是一個一個推出來... : 2. a+b 除以n的餘數＝ (r1+r2)除以n的餘數 : 其中 a除以n的餘數＝r1 b除以n的餘數＝r2 : 不知道這個有辦法證明嗎？ : 我是想說先假設 a=n a1 +r1 n是除數 a1是商 r1是餘數 : b=n b1 +r2 n是除數 b1是商 r2是餘數 : --> a+b= n(a1+b1) + (r1+r2) : 可是由這個式子 a+b 除以n的餘數＝ (r1+r2) 感覺是對的 : 但可能要確定 (r1+r2)是否大於n，我不太知道該如何用證明來解決？ 若 r1+r2>n 餘數= r1+r2 除以n的餘數 若 r1+r2<n 餘數= r1+r2 也是除以n的餘數(商=0) 所以不需要確定r1+r2是否大於n : 3. 已知民國69年為庚申年，則再過多少年為下一次的甲辰年？ ans：44年 : 天干為 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 : 地支為 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 : 這有辦法用除法原理來解嗎？還是說只能慢慢湊？ 先假設下一次的甲年是 10a+4 年後 下一次的辰年是 12b+8 年後 (a,b為自然數) 10a+4=12b+8 簡化為 5a=6b+2 得到一個通解 a=4+6n b=3+5n 最小為 a=4 b=3 即 44 年 --

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