作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
標題[微積] 兩題考古題
時間Mon Feb 7 15:32:35 2011
1.Let f be a continuous real-valued funtion defind on [a,b],and let
b
M= max│f(x)│.Show that lim (∫│f(x)│^n dx)^(1/n)=M
x屬於[a.b] n→∞ a
2.Let f:(-1,2)→R be a real analytic function,
If f(1/k)=0 for all k 屬於N,show that f is identically zero
第二題我自己解的怪怪的，因為好像沒有用到f定義在(-1,2)上
第一題該如何下手呢?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.6.36
1F：推 jacky7987 :第一題用squeeze lemma應該就可以了 02/07 15:55
2F：→ jacky7987 :先別理我，我有點想錯了XD 02/07 15:57
3F：推 zombiea :第二題需要f 解析 02/07 16:38
4F：→ zombiea :第一題 左邊小於等於右邊顯然 02/07 16:39
5F：→ zombiea :然後左邊大於等於 ((M-c)^n *d)^1/n, 其中 02/07 16:40
6F：→ zombiea : |f|>c 在一個長度為d的區間上 02/07 16:41
7F：→ zombiea :就差不多了 02/07 16:41
※ 編輯: wyob 來自: 118.166.211.112 (02/07 18:26)
8F：→ wyob :第二題已經改好了，第一題看不太懂耶~~ 02/07 18:27
9F：推 jacky7987 :右邊直接拆M進去左邊用連續性 02/07 18:48
10F：→ jacky7987 :再用我說的夾擠XDD 02/07 18:48
11F：→ wyob :我看不懂z大的符號~~ 02/08 00:49
12F：推 zombiea :第二題：把對零點的幕級數展開寫出來, 用條件證明 02/08 22:41
13F：→ zombiea :所有幕級數係數皆為零 02/08 22:42