※ 引述《wa007123456 (大笨羊)》之銘言： : 不好意思...又來發文章了..@@ : as title : 我看了課本許久 還是無法理解他的原理 : 上網google 只查到更複雜的講法 : 我只記得上學期我是用比較特別的方法做的 : 但是 這樣下去不是辦法 : 畢竟那個特別的辦法只適用在3次以下的f(x) : 因為我晚了別人一年 所以重讀後..還是高一生的程度.. : 希望有高手能夠以比較容易理解的講法揭露出他的原理 : 小弟在此感激不盡! : ps:抑或是背下公式就好，不必去瞭解他的原理呢? 假設現在要求的是滿足 f(a)=p, f(b)=q, f(c)=r 的二次多項式， 現在不要要求一次滿足三個願望， 把願望縮小，發揮一下遠交近攻的精神，每次聯合某兩個敵人，打擊第三個敵人， 聯和次要敵人，打擊主要敵人～～一次只求滿足一個願望就好！ 比如說： 1. 找滿足 f(a)=p ，但是 f(b)=0 且 f(c)=0 的這一塊， 先滿足這小小的 f(a)=p 的一個願望就好， --------要開始找了喔-------- 因為 f(b)=0, f(c)=0 ，所以由因式定理 可知這一部分一定是有 (x-b)(x-c) 的因式， 可是如果直接把 a 帶入 (x-b)(x-c)， 會得到的就是 (a-b)(a-c)耶，又不是 p ...... （想想看要怎麼辦） 對啦，可以吧 (x-b)(x-c) 縮小 (a-b)(a-c) 倍，再放大 p 倍，就ｏｋ啦， 這樣得到的多項式就是 p (x-b) (x-c) －－－－－－－－ (a-b)(a-c) 檢查一下上面得多項式～有沒有滿足～ (1). 帶 a 進去得到 p (2). 帶 b,c 進去都會得到 0 好像有齁，第一個願望達成！ 2. 找滿足 f(b)=q ，但是 f(a)=0 且 f(c)=0 的這一塊， 先滿足這小小的 f(b)=q 的一個願望就好， --------要開始找了喔-------- 因為 f(a)=0, f(c)=0 ，所以由因式定理 可知這一部分一定是有 (x-a)(x-c) 的因式， 可是如果直接把 b 帶入 (x-a)(x-c)， 會得到的就是 (b-a)(b-c)耶，又不是 q ...... （想想看要怎麼辦） 對啦，可以吧 (x-a)(x-c) 縮小 (b-a)(b-c) 倍，再放大 q 倍，就ｏｋ啦， 這樣得到的多項式就是 q (x-a) (x-c) －－－－－－－－ (b-a)(b-c) 檢查一下上面得多項式～有沒有滿足～ (1). 帶 b 進去得到 q (2). 帶 a,c 進去都會得到 0 好像有齁，第二個願望達成！ 3. 找滿足 f(c)=r ，但是 f(a)=0 且 f(b)=0 的這一塊， 先滿足這小小的 f(c)=r 的一個願望就好， --------要開始找了喔-------- 因為 f(a)=0, f(b)=0 ，所以由因式定理 可知這一部分一定是有 (x-a)(x-b) 的因式， 可是如果直接把 c 帶入 (x-a)(x-b)， 會得到的就是 (c-a)(c-b)耶，又不是 r ...... （想想看要怎麼辦） 對啦，可以吧 (x-a)(x-b) 縮小 (c-a)(c-b) 倍，再放大 r 倍，就ｏｋ啦， 這樣得到的多項式就是 r (x-a) (x-b) －－－－－－－－ (c-a)(c-b) 檢查一下上面得多項式～有沒有滿足～ (1). 帶 c 進去得到 r (2). 帶 a,b 進去都會得到 0 好像有齁，第三個願望達成！ 繼續～～ 可以找到這三塊又有什麼用，它們一次都只滿足一部分的願望而已呀！ 很有用～直接把它們加起來看看～ 加起來之後，得到的結果是 p(x-b)(x-c) q(x-a)(x-c) r (x-a) (x-b) －－－－－－　＋　－－－－－－－ 　＋ －－－－－－－ (a-b)(a-c) (b-a)(b-c) (c-a)(c-b) 觀察一下上面的多項式， 當把 x=a 帶入時，會回得到 p + 0 + 0 ，也就是得到結果是 p 當把 x=b 帶入時，會回得到 0 + q + 0 ，也就是得到結果是 q 當把 x=c 帶入時，會回得到 0 + 0 + r ，也就是得到結果是 r ～～～耶～～找到了～ 找到一個多項式滿足帶 x=a,b,c 分別會得到得函數值是 p,q,r 三個願望～一次滿足！ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.170.193.44 ※ 編輯: weiye 來自: 116.59.29.220 (02/14 21:50)