※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言： : Assume f 屬於C^2(a,∞). Let M_o=sup│f(x)│,M_1=sup│f`(x)│,M_2=sup│f``(x)│ : Prove (M_1)^2≦4M_0M_2 : 想請教這題考古題的作法，有給提示用Taylor formula : 可是怎麼走都沒辦法寫到這個不等式 : 所以想請教一下 好久不見, 你的信我一直忘了回orz ──── 正文開始 ──── f"(ξ) 2 　　By Taylor's formula, f(x+h) = f(x) + f'(x)h + ──── h , ξ in (x,x+h) 2! for any x belong (a,∞) and h > 0. f(x) - f(x+h) f"(ξ) 　　Hence, ｜f'(x)｜≦｜──────── + ──── h｜≦ h 2! 2 M M 0 2 1 2 ──── + ─── h = M α + M ── , where α＝ ── h 2 0 2 α h x belong (a,∞) and h≠0. M 2 1/2 　　So, if we choose α = (────) , then M 0 1/2 2 ｜f'(x)｜≦ 2 (M M ) for all x belong (a,∞). Thus M ≦ 4 M M . 0 2 1 0 2 ♪ -- 　　　　　　　　　 翩若驚鴻　婉若游龍　榮曜秋菊　華茂春松 　　　　　　　　　 髣彿兮若輕雲之蔽月　飄颻兮若流風之迴雪 　　　　　　　遠而望之 皎若太陽升朝霞　迫而察之 灼若芙蕖出淥波 　　　　　　　襛纖得衷　脩短合度　肩若削成　腰如約素　延頸秀項 　　　　　　　皓質呈露　芳澤無加　鉛華弗御　雲髻峨峨　脩眉聯娟 　　　　　　　丹脣外朗　皓齒內鮮　明眸善睞　靨輔承權　瑰姿豔逸　　　　　　　　　　　　　　　儀靜體閑　柔情綽態　媚於語言　奇服曠世　骨像應圖 --

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