作者Bourbaki (大狐狸)
看板Math
標題Re: [代數] 一個artin書上的題目
時間Fri Feb 4 02:20:04 2011
: 當然不是，可以回去思考一下(*)怎麼來的
: 一般遇到的時候是一個 polynomial ring over a field,
: 所以你可以用長除法，把每個東西都除到次數夠低。
: 但是你現在遇到的是 polynomial ring over a general ring,
: 那當然不會有長除法，例子就舉 R = Z 整數環
感謝提醒
不然我還在繼續耍笨中..
: 在 Z[x]/(2x-1) 裡面，當然不是每個元素都可以變成 0 次式
: 比方說: x 這個多項式就不行...理由就是 2 沒有反元素，所以你不能除。
: 換一個角度思考 (Z/12Z)[x]/(2x-1) 裡面，y=x+(2x-1) 這個元素的 order 是 24,
: (此因 2y=1+(2x-1), 所以 24y = 12+(2x-1)=0 )
: 你有一個 order 是 24 的元素，當然不只有 12 個啦！
到這邊都沒問題
: 更直觀一點，其實你要求的 ring 就是
: S = {a/2, a=0,1,....,24} (character 12)
這是怎麼得到的？
0+(2x-1),x+(2x-1),2*x+(2x-1)=1+(2x-1),3*x+(2x-1)=1+x+(2x-1),4*x+(2x-1)=2+(2x-1)
... 22*x+(2x-1)=11+(2x-1),11+x+(2x-1)
這樣是24個元素沒錯
但是x^3+(2x-1)這種的不在這個S裡
唉 可是這樣這個環的樣子又糊成一團了......
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◆ From: 61.224.43.142
※ 編輯: Bourbaki 來自: 61.224.43.142 (02/04 03:23)
1F：推 yusd24 :抱歉，那個 S 是我昨天睡前一時想錯..sorry 02/04 08:17
2F：→ yusd24 :不是那個環，應該只能用 quotient 抽象的描述 02/04 08:17