作者Bourbaki (大狐狸)
看板Math
標題[代數] 一個artin題目
時間Thu Feb 3 23:17:05 2011
Describe the ring obained from Z/12Z by adjoining an inverse of 2.
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同時包含 ringZ/12Z 和 2的inverse 的最小的環
我的想法是就做ring extension
2的inverse就是2x-1=0的根
所以(Z/12Z)[x]/<2x-1>就是所要的ring
( 2+<2x-1>的inverse是 x+<2x-1>=p )
可是這時候問題就來了
因為2x-1是一次多項式
所以(Z/12Z)[x]/<2x-1>就是所有Z/12Z的元素
那這樣(Z/12Z)[x]/<2x-1>不就是Z/12Z本身嗎
但是這裡明明就沒有2+<2x-1>的inverse阿
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.43.142
1F：推 yusd24 :是一次式並不代表 (Z/12Z)[x]/<2x-1> 就是 Z/12Z 02/03 23:29
2F：→ yusd24 :你可以想想 Z[x]/(2x) 這個 ring 會是什麼 02/03 23:29
3F：→ yusd24 :顯然不是 Z 因為 (2+(2x))(x+(2x))=0, 但 Z 是整環 02/03 23:30
4F：→ Bourbaki :可是這個環的order不是得是12嗎 02/03 23:49
5F：推 yusd24 :2 的 inverse 這個傢伙 order 是 24 (as add. group) 02/04 00:10
???
我是說 例如一般R[x]/<x^4 + x^2 + 3>
如果a=x+<x^4 + x^2 + 3>
則R[x]/<x^4 + x^2 + 3>={p+qa+ra^2+sa^3|p,q,r,s屬於R}
所以這題的(Z/12Z)[x]/<2x-1>={p|p屬於Z/12Z}
同時這個環又包含Z/12Z 所以不是就是Z/12Z本身嗎
※ 編輯: Bourbaki 來自: 61.224.43.142 (02/04 00:19)
6F：推 mack :推文你舉的例子領導係數1 可是你的題目領導係數2 02/04 00:34