※ 引述《KJLP (PWKJ)》之銘言： : (x^2)(y^3) : f(x,y) = ------------- , if (x,y)≠(0,0) : x^4 + y^4 : = 0 , if (x,y)=(0,0) : Is f differentiable at (0,0)? : 我的想法有 : 1.若f不可微則f不連續，因此我想設法找出兩路徑使得f沿著路徑逼出來的值不唯一 : 不過乍看之下這方法好像看不出f是不連續的 : 2.假設f可微，則total derivative T_0(u)跟方向導數f'(0;u)會一樣 : f(0+u)-f(0)-f'(0;u) : 以此去出發去看極限lim --------------------- 會不會不等於0 : u→0 ∥u∥ : 若極限不等於0則矛盾，進而可以推得f不可微 : 不過試了兩個direction發現極限都等於0，所以好像又不是從這點去看 : 有請板友能再給我指點指點@@ 感謝!! (x^2)(y^3) f(x,y) = ------------- , if (x,y)≠(0,0) x^4 + y^4 = 0 , if (x,y)=(0,0) Is f differentiable at (0,0)? <sol> f(x,0)-f(0,0) f(0,y)-f(0,0) fx(0,0)=lim --------------- = 0 fy(0,0)=lim ---------------= 0 x->0 x y->0 y ||f(x,mx)-f(0,0)-(fx(0,0)x-fy(0,0)(mx))|| lim ----------------------------------------- = 不存在 x->0 (x^2+(mx)^2)^(1/2) y=mx Hence, f is not differentiable at (0,0) 如果有錯誤請板友給意見orz <p.s> 關於你提出Df(x)的論點，的確不能這樣假設，是我沒把定義搞清楚， 所以我直接將linear function另成fx(0,0)x-fy(0,0)y. --

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