作者firejox (Tangent)
看板Math
標題[中學]高中空間幾何
時間Sat Jan 29 20:15:31 2011
給 一直線 與 一顆球
求過 直線 且與 球 相切的 平面方程式
老師說的解法是把直線化兩面式去解方程
我覺的實在太麻煩了
所以想了一個方法
先算出 球心到直線的垂直向量
再算出 球心到直線的垂直向量 與 直線向量 的 公垂向量
利用比例使
k1 * 球心到直線的垂直向量長 : k2 * 公垂向量長
= 球半徑 : √(球心到直線的垂直向量長^2 - 球半徑^2)
k1 * 球心到直線的垂直向量 ± k2 * 公垂向量 即可得到切平面的垂直向量
最後將點帶入即可
請問各位大大 還有沒有更好的方法去解這種題目呢?
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◆ From: 123.240.128.241
1F：→ BRIANKUO :你算出的球心到直線的垂直向量不就是平面的法向量嗎? 01/29 22:58
2F：→ BRIANKUO :還是我誤解題意= = 01/29 23:01
3F：→ BRIANKUO :喔= =原來不是線與球相切~SORRY 01/29 23:02
4F：→ BRIANKUO :怎麼不把直線用參數式找出兩點代公式找切平面? 01/29 23:09
5F：推 slayers2401 :用平面族L: E_1+kE_2=0 然後用球心到L的距離=球半徑 01/29 23:10
6F：→ slayers2401 :然後再把k求出來 01/29 23:11
7F：→ BRIANKUO :喔= =直線沒有過球，我真是腦殘XD 01/29 23:13
8F：→ firejox :其實老師所講兩面式，就是平面族的解法 01/30 17:27
9F：→ firejox :但是出來之後還要解方程就很討厭... 01/30 17:28
※ 編輯: firejox 來自: 123.240.128.241 (01/30 18:14)
10F：推 hugogoss :事實上我還沒看懂你的方法，感覺不比平面族容易 01/30 19:54
11F：推 hugogoss :想請問一下，你的"=球半徑"那邊是不是要寫"心到線距" 01/30 20:01
12F：→ firejox :不是 而是使 k1倍的心到線距 比上 k2倍的公垂向量長 01/30 20:34
13F：→ firejox :等於 球半徑 比上 √... （太長塞不下...） 01/30 20:38
14F：→ firejox :簡單來想 就把直線看成一點 球變圓 去看他 01/30 20:40
15F：→ firejox :再簡單一點就是直角三角形了... 01/30 22:15
16F：→ firejox :已知斜邊向量和垂直此向量和兩勾股比 01/30 22:17
17F：→ firejox :求其一勾股向量 01/30 22:17
18F：推 ArzasV :用平面族沒錯阿, 再加上d(O,E)=r ,不會很麻煩 02/04 23:28