※ 引述《Cla (Jay)》之銘言： : 一題簡單定積分的疑惑 : 1 : ∫ 1 / x^2 dx : -1 : 用圖形來看積分面積應該是恆正 : 可是算出來的答案卻是 -2 : 可以請教大大 我的想法哪裡有問題嗎 : b 1 : =lim ∫1/x^2 dx + lim ∫ 1/x^2 dx : b→0 -1 b→0 b : b 1 : =lim {-1/x}| + lim {-1/x}| : b→0 -1 b→0 b : =lim { [- (1/b) -1] + [-1 + (1/b)] } = -2 (-2與圖形面積恆正矛盾? ) : b→0 事實上這個積分屬於超奇異積分 因為積分時會通過0這個奇異點 而且Cauchy principal value積分不存在 所以要用Hadamard principal value積分 其實就是把Cauchy principal value積分會發散的部分拿掉 1 -ε 1 H.P.V. ∫ 1/x^2 dx = lim [∫ 1/x^2 + ∫ 1/x^2 -2/ε] -1 ε->0 -1 ε |-ε | 1 = lim [ -1/x | -1/x | -2/ε] ε->0 |-1 |ε = lim [ 1/ε -1 -1 + 1/ε - 2/ε] ε->0 = -2 所以取Hadamard principal value積分的確是 -2 但那是把積分發散部分拿掉之後的結果 在邊界元素法有一派學者就在處理這類超奇異積分 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.250.22.160