作者arlo24 (what)
看板Math
標題[線代] Jordan form
時間Fri Jan 28 23:35:41 2011
Jordan form在做的時候 (求出使得 A=PJP^(-1) 的P與J)
假設矩陣為3*3 而固有值為三重根 固有空間維度=2
所以dim[ker(A-入I)]=2
接著要算ker(A-入I)^2
可是 如果(A-入I)^2=零矩陣怎麼辦
這樣P要怎寫
[-1 0.5 -0.5]
A= [-1 1 -1 ]
[1 0 0 ]
題目長這樣...麻煩大家了
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◆ From: 61.227.195.188
1F：→ ken77117 :N(A-人I)^2的basis={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}應該還 01/29 02:17
2F：→ ken77117 :是可以算下去。 01/29 02:18
3F：→ arlo24 :回樓上...我就是用標準基底下去算 答案是錯了= = 01/29 02:57
4F：→ ken77117 :不如把題目寫出來，大家可以討論看看。 01/29 11:54
5F：→ BDK :找一條在N(A-人I)^2裡,但是不在N(A-人I)裡面的 01/29 17:10
6F：→ BDK :然後用找出來的這條向量重新把N(A-人I)整理一下 01/29 17:11
7F：→ BDK :有錯的話請指教@@ 01/29 17:12
※ 編輯: arlo24 來自: 61.227.195.188 (01/30 01:10)
8F：→ arlo24 :樓上說的是對的 只是平方的ker不知該怎辦才好 01/30 01:11
9F：→ BDK :A^2 不等於0矩陣阿 @@ 原PO可能算錯了喔 01/30 14:33
10F：→ BDK :ker(A)=sp{(0,1,1)^t} 01/30 14:33
11F：→ BDK :ker(A^2)=sp{(0,1,1)^t , (1,1,-1)^t} 01/30 14:33
12F：→ BDK :ker(A^3)=sp{(0,1,1)^t , (1,1,-1)^t , (1,0,0)} 01/30 14:33
13F：→ BDK :找到一條在ker(A^3)裡但不在ker(A^2)裡的是(1,0,0)^t 01/30 14:34
14F：→ BDK :然後抓(A^2)*(1,0,0)^t & A*(1,0,0)^t & (1,0,0)^t 01/30 14:35
15F：→ BDK :三條當P的column vector 就OK 01/30 14:35