※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言： : ∞ : ∫ (x^r)(e^-x) dx : 0 : 如果r是實數，r的範圍是多少這積分才會收斂呢? : 我把會的檢驗法都用過了，是不是方向錯了呢? : 感謝 ∞ 1 ∞ ∫ x^r e^{-x} dx = (∫ + ∫ )(x^r e^{-x}) dx 0 0 1 在 [1,∞), for any real r, x^r e^{-x} 的瑕積分存在. 在 (0,1], x^r e^{-x} 與 x^r 的瑕積分具相同斂散性. 因此, x^r e^{-x} 的瑕積分存在 if and only if r>-1. 當 r>-1 時, ∞ ∫ x^r e^{-x} dx = Γ(r+1) 0 並且可導出遞迴關係 Γ(r+1) = rΓ(r), r>0. 將這遞迴關係擴充到所有 r 不等於非正整數,即 -r 不是 非負整數, 則可擴充 Γ(.) 的定義: Γ(r) = Γ(r+1)/r if r≠0,-1,-2,... -- 嗨! 你好! 你聽過或知道統計? 在學或在用統計? 統計專業版 Statistics 在這裡↓ 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! --

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