作者wyob (Go Dolphins)
看板Math
標題[分析] 均勻收斂
時間Sun Jan 16 02:06:39 2011
If fn is differentiable on [-1,1] and
fn→f unifomly on [-1,1]
prove f is differentiable on [-1,1]
不知道從何著手，所以上來請教
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 134.208.85.174
1F：推 math1209 :just by definition. 01/16 16:06
2F：推 hcsoso :是不是有錯? 連續函數都可以被多項式均勻逼近, 01/16 19:40
3F：→ hcsoso :但不是所有連續函數都可微... 01/16 19:40
4F：推 znmkhxrw :樓上回錯文@@?? 01/16 19:42
5F：推 hcsoso :應該沒有, 是不是我誤解什麼了? 01/16 19:45
6F：推 hcsoso :我的印象還需要 f'n 均勻收斂到某個函數 g. 01/16 19:49
7F：推 znmkhxrw :我去查了一下，if fn is differentiable on [a,b] 01/16 20:32
8F：→ znmkhxrw :and there exists "a" in [a,b] ,s.t. fn(a) is conv 01/16 20:34
9F：→ znmkhxrw :and fn'(x) is uni conv. on [a,b] 01/16 20:34
10F：→ znmkhxrw :then fn is uni conv on [a,b] and f is diff 01/16 20:35
11F：→ znmkhxrw :沒證過耶 是不是不同的Thm? 01/16 20:35
12F：推 hcsoso :我想應該是, 這是 Rudin 的版本. 01/16 20:46
13F：→ jack7775kimo:z大那個跟這題不一樣吧XD 01/16 22:19
14F：→ jack7775kimo:這題沒這麼強吧~ 只要證明可為就好,不管有沒有相等 01/16 22:20
15F：→ wyob :用定義就好嗎??還是不太會寫耶，我再試試好了 01/16 23:41
16F：推 hcsoso :我擔心的就是, 有函數可以被均勻逼近但是並不可微啊? 01/16 23:41
17F：→ yhliu :Riemann function Σsin(k^2 x)/k^2 之部分和都可微 01/17 00:49
18F：→ yhliu :吧? 而且這是均勻收斂的級數, 而其和只在可數點可微. 01/17 00:50