作者momentaneous (請給我一個微笑)
看板Math
標題[工數] legendre equation...
時間Fri Jan 7 04:22:41 2011
想請問一下這一題證明要怎麼證...
我算到一半都會卡卡的><
Consider a Legendre equation
(1-x^2)y''-2xy'+n(n+1)y=0
試證:Q2(x)=1/4(3x^2-1)ln(1+x/1-x)-(3/2)x
P2(x)=1/2(3x^2-1)
1
Q2(x)=-P2(x) ∫ -------------------- dx
[P2(x)]^2(1-x^2)
可以請會的人幫忙解一下嗎...
感激不盡
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.135.43.92
※ 編輯: momentaneous 來自: 140.135.43.92 (01/07 04:25)
1F：→ mzhrqoc01 :已知P_2（x）為一解，將Q_2(x)=v(x)*P_2(x)帶回去 01/07 14:57
2F：→ mzhrqoc01 :=> (1-x^2)P'v''+[2P'(1-x^2)-2xP]v'=0 01/07 15:01
3F：→ mzhrqoc01 :=>(v'/v)=-[2(P'/P)+(-2x/(1-x^2))] 01/07 15:03
4F：→ mzhrqoc01 :=> ln(v')= -[2 ln(P) + ln(1-x^2) + C ] 01/07 15:04