作者freePrester (Prester)
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標題Re: [中學] 幾題卡關請教
時間Thu Jan 6 11:35:38 2011
※ 引述《winnerofblue ()》之銘言：
: 1. x、y、z 為實數
: 且滿足 x+y+z=a
: x^2 + y^2 + z^2 = a*1/2 a>0
: 求 x 的取值範圍
: 答案是 0 ~ 2/3*a , 但不知道怎麼算.
: 2. a,b,c,d >0 要證 a+b+c+d 大於等於 4* (abcd)^1/4
由算幾不等式得
a+b+c+d ______
---------- ≧ 4/ abcd
4 v
得証
: 3. 實數 x,y 滿足 x^3 + y^3 = M >0
: 求 x+y 取值範圍
: 4. 長方體體積 667 ,求長寬高的立方和最小值 (2001)
: 5. 實數 a,b,c,d , 試證 (a^2+b^2+c^2+d^2)/4 大於等於 (a+b+c+d)/4 的平方
由柯西不等式
2 2 2 2 2 2 2 2 2
[ a + b + c + d ] [1 + 1 + 1 + 1 ] ≧ (a + b + c + d)
同除以 16 得到
2 2 2 2 2
a + b + c + d [ a + b + c + d ]
-------------------- ≧ [--------------- ]
4 [ 4 ]
: 6. a,b,c 皆正 求證 1/a + 1/b + 1/c 大於等於 9/(a+b+c)
由柯西不等式
/ 1 1 1 \ 2
| --- + --- + --- | (a + b + c) ≧ (1 + 1 + 1) = 9
\ a b c /
同除 (a+b+c) 得証
: 拜託各位神人了 ! 謝謝 !
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雲淡風輕過日子
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.196
1F：→ mzhrqoc01 :4. (x^3+y^3+z^3)/3>=(x^3*y^3*z^3)^1/3 01/06 11:38
2F：→ mzhrqoc01 :x^3+y^3=(x+y)[(x-y)^2+xy] 01/06 11:59
3F：→ mzhrqoc01 :<=(x+y){5/4 * (x-y)^2 + 1/4 * (x+y)^2} 01/06 12:00
4F：→ mzhrqoc01 :=> (x+y)>0 01/06 12:04