作者ejialan (eji)
看板Math
標題Re: [其他] 拉式反轉換前的代數分解
時間Mon Jan 3 21:26:15 2011
※ 引述《liu2007 (薯)》之銘言：
: 現在工數學到拉式轉換
: Solve y''+ 4y' + 6y = 1+e^(-t) , y(0) = y'(0) = 0
: 我現在求到
: 2s + 1
: Y(s) = ________________________
: s(s+1)(s^2 + 4s + 6)
: 跟課本答案一樣
: 然後課本突然就分解了=.=
: 1/6 1/3 s/2 + 5/3
: Y(s) = _____+ _____ - _____________
: s s+1 s^2 + 4s + 6
: 課本的意思好像是前面有方法可以快速分解
: 可是我怎麼翻都找不到
: 想請教一下高手們這是怎麼樣快速分解的?
: 謝謝 <(_._)>
A B Cs + D
令 Y(s) = --- + --- + --------
s s+1 s^2+4s+6
使用Heaviside cover-up method求A, B, C, D
求A就是把Y(s)分母的s蓋掉再帶s=0
其餘類推
| 1
A = sY(s)| = ---
|s=0 6
| -1 1
B = (s+1)Y(s)| = ------- = ---
|s=-1 (-1)(3) 3
| 2s+1 (2s+1)(s+2)
Cs+d = (s^2+4s+6)Y(s)| = ------- = -----------
|s^2=-4s-6 -4s-6+s -3(s+2)^2
2s^2+5s+2 |
= ------------|
-3(s^2+4s+4)| s^2=-4s-6 or s^2+4s=-6
-8s-12+5s+2 -3s-10
= ----------- = ------
(-3)(-2) 6
=> C = -1/2, D=-5/3
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