作者LimSinE (r=e^theta)
看板Math
標題Re: [幾何] 角平分線.中線.中垂線問題
時間Sun Jan 2 21:24:18 2011
※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 若三角形ABC三邊互異
: 則角A的內角平分線、AB上的中線與AC的中垂線三線不可能相交一點
: 請問這個敘述是對的嗎?
: 若對的話該怎麼證明 謝謝
錯
設x=/=30度 0<x<60度
作線段AC，過A,C 分別作射線AX, CY 使得角XAC = 角YCA = x
作射線AX' 使得 角X'AC = 2x
取M = AX'交CY，在AX'上取B=/=A, BM=AM
則三角形ABC即為所求
證明：
設CY交AX於O
則
1. O 在AB上的中線CM上
2. O 在角A的分角線AX上
3. 因為角OAC = 角OCA，故AO = CO，O在AC的中垂線上
若ABC為等腰三角形，則過頂角頂點的那條線將有三重身分(中線、分角線、中垂線)
以至於交點有雙重身分(外、內、重三心之二)
迫使ABC為正三角形，但此時x=30度，矛盾。
--
r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.4.126
1F：推 tzhau :謝謝! 01/02 21:38
※ 編輯: LimSinE 來自: 61.62.4.126 (01/02 22:10)