作者SJOKER (高斯教授)
看板Math
標題Re: [中學] 請問兩題幾何的問題
時間Fri Dec 31 11:19:13 2010
※ 引述《evolic (如果...)》之銘言：
: 1.已知線段AB=線段BC=線段AF=3
: 線段FE=線段ED=線段DC=5，求線段FC=?
: http://ppt.cc/XhJz
: 2.線段AB+線段BD=25
: 線段AC-線段CD=4，求線段AD=?
: http://ppt.cc/SxMK
: 謝謝回答~~
2. 令AB = x, BD = y , AC = kx , CD = ky (內分比性質), k≠0 , AD = t
x^2 + y^2 - t^2 x^2 + [y(1+k)]^2 - (kx)^2
則cos∠B = ----------------- = ---------------------------
2xy 2xy(1+k)
^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
△ABD中 △ABC中
左式乘以(1+k)通分後取分子部分得到:
(1+k)x^2 + (1+k)y^2 - (1+k)t^2 = x^2 + [(1+k)^2]y^2 - (k^2)x^2
移項整理並同除以(1+k)得到: (中間有用到平方差)
kx^2 - ky^2 = t^2
於是t = sqrt[k(x+y)(x-y)] , 其中由題目已知x+y = 25, k(x-y) = 4
最後得到t = AD = 10
僅供參考,有錯尚請不吝指正
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