作者dreamingaway (Wherever I May Roam)
看板Math
標題[微積] 奇怪的數列....
時間Sun Dec 26 15:40:30 2010
a1 = 2
a2 = 2 + 1/2
a3 = 2 + 1/[2 + 1/2]
a4 = 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ]
a5 = 2 + 1/[ 2 + 1/[ 2 + 1/[2 + 1/2] ] ]
a6 = ..........................
請問收斂嗎？ 請說明理由。
(好怪的題目= =)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.19.40
1F：推 hcsoso :要不要試著寫出遞迴式? 有遞迴式應該就看得出來了. 12/26 15:41
2F：→ dreamingaway:a(n+1) = 2 + 1/an ？ 12/26 15:42
3F：→ dreamingaway:我主要是想問怎麼證明收斂 12/26 15:42
※ 編輯: dreamingaway 來自: 220.138.19.40 (12/26 15:43)
4F：推 touurtn :N趨近於無窮大，而1/an介於0與1之間，這樣an不就收斂 12/26 16:08
5F：→ GaussQQ :遞增有上界 12/26 16:40
6F：→ suhorng :從 a2 開始遞減吧 @@ 12/26 16:44
7F：→ suhorng :但還不知道怎麼證他遞減... 12/26 16:46
8F：→ suhorng :不對 原數列不遞增也不遞減 是跳動的 我弄錯了! 12/26 17:01
9F：→ Sfly :要分奇偶項來看 才會是單調 12/26 17:53