作者amojoy (momomo)
看板Math
標題[線代]矩陣運算
時間Sat Dec 25 15:29:46 2010
Let A ba an m by n matrix with m<n.
Show that det(A^tA)=0
A^t為A的轉置。
我一開始是想到...
A^tA為一個n by n的方陣
其rank 小於或等於 n
而A的rank 小於或等於 m
接下來就不知道怎麼去算了ˊˋ...
因為我想既然行列式值為零
表示此矩陣不可逆
其rank必不為滿秩...
但是想不到如何得證rank(A^tA)<n
請各位教教小弟!!
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◆ From: 61.227.198.72
1F：→ Sfly :rank(A^tA)<=rank(A)<=m 12/25 15:43
2F：→ amojoy :請問為什麼rank(A^tA)<=rank(A)? 12/25 17:53
3F：→ JocularYeh :看成兩次線性映射 f:x-->Ax g:x-->A^tx 12/25 21:05
4F：推 physicist512:Since rank(A^tA)<=rank(A^t) and <=rank(A) 12/25 23:31
5F：→ physicist512:(theorem) rank(A^t)=rank(A)<=m (m<n) 12/25 23:32
6F：→ physicist512:so rank(A^tA)<=rank(A)=rank(A^t)<=m"<"n iff 12/25 23:34
7F：→ physicist512:det(A^tA)=0. 12/25 23:34