作者lorenzero (羅亮佐)
看板MJ
標題Re: [討論] 吃與不吃--短期期望值與長期機率的對抗
時間Sun Dec 16 02:18:58 2012
※ 引述《a822305877 (輕舞飛颺)》之銘言：
: 這標題下的好不好我也不知道，但最近在版上一直討論，腦袋都是麻將該抒發一下
: 問題在此(略顯極端)：
: 非莊家 最後一風 第三手手牌1112345678999萬 677筒 一進聽門清
: 此時上家打一張5筒，吃或不吃?考量的重點? 我先說說我目前的想法，大家討論
: 首先當然是吃了壞門清，但立即聽牌9門23張，胡出或自摸機率極高
: 但因為摸聽的機率也高，喪失一手吃牌機會換取門清一摸三的機會，似乎有利可圖?
: 期望值嘛...有點懶的算，但感覺長期下來吃牌的期望值應該是高過摸牌
: 所以我考量兩重點：
來亂小一下
第三手遇到這狀況，假設海內都大字，不知敵手牌長怎樣。不計莊家或連莊台。
則下一巡摸牌時的剩餘總張數~(144-5花-64四家牌-15海內)=60
再下一手摸牌時剩餘總張數=56
狀況1：吃聽九洞有23張。
下一手自摸期望值(先只考慮自摸收錢)=23/60*3*(3+1)*10=
46元
狀況二：摸牌期望摸到1~9萬聽58筒(不會有人想聽對倒吧?)
或摸578筒聽全萬或筒子螺絲(剩9或14或10張，下述)。
或摸6筒聽對倒(剩4張)。
a.前者摸聽機率=23/60，自摸機率=7/56 (5筒少一張了)
期望值=(23/60)*(8/56)*3*(3+3)*10~10元
b-1.中者摸58聽機率=7/60，自摸機率=23/56
期望值=(7/60)*(23/56)*3*(3+3)*10~9元
b-2.中者摸7聽機率=2/60，自摸三暗刻(摸258萬)機率=9/56
期望值=(2/60)*(9/56)*3*(3+3+2)*10~1元
b-3.中者摸7聽牌聽其餘萬機率=2/60，自摸機率=14/56
期望值=(2/60)*(14*56)*3*(3+3)*10~1元
b-4.中者摸7聽568萬自摸機率10/56
期望值(2/60)*(10/56)*3*(3+3)*10~1元
c.後者摸六筒聽牌機率=3/60，自摸(必三暗刻)機率=4/56
期望值(3/60)*(4/56)*3*(3+3+2)*10~1元
故狀況二總期望值=10+9+1+1+1+1=
23元
當然這邊都只考慮聽牌後一手內自摸的可能性。
有錯誤請指正，感謝囉！
: (1)還剩幾手可摸：還剩很多手，後續無論摸牌或吃牌，此手牌戰鬥力非常強；
: 剩很少手的話，聽再多洞也有可能被扣死。
: (2)輸贏的大小：輸贏很大(<-70點 or >+70點)，即使這把牌胡了但台數很少，
: 也沒什麼感覺，長期輸贏很重要，但拿到此手牌的機率已經極低，似乎該追求高價值(?)
: 輸贏很小，該贏的就要贏，收錢與不收錢甚至付錢的差別。
: (3)有人大連莊：快點胡別搞笑 vs 自摸多收好多台 胡閒家似乎沒台? (尚無結論)
: 小結：各有優缺點，但以這手牌來說，我會選擇摸牌拼一摸三的機會略高。
: 那麼大家會做什麼決定？如果是這手牌，或是沒那麼漂亮的三頭+雙頭，或是兩個雙頭
: 或是中期甚至後期，有什麼樣的因素要考慮的?
--
A-Rod D.Jeter J.Posada C-M.Wang R.Cano D.Mentki H.Matsui J.Damon◢B.Abreu
NY ˍ NY ˍ NY ˍ NY ˍ NY ˍ NY ˍ NY ˍ NY ˍ NY
一 一 ● ● ● ● ˙ ˙ ˙ ˙ ● ● ⊙ ⊙ ˙ ˙ ⊙ ⊙
▇⊿▇ ε ▇﹏▇ ︺ ◥ ⊙ ω▇
▽▇
∵ — ∵▅▄ω▄▅ 皿
/██\ v██v <■■■\ ╰██\ /██ ╯ /██> ╰██╮ ╰██╯ ╭██╮
The| \ New / \York◢▼◣◎ Ya||nkees ╯ \ ↓││ ψwillmango ﹥﹥ ↙,|Ptt\
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.70.156
1F：→ lorenzero :在張數差不多的狀況下，先聽幾乎正確 114.24.70.156 12/16 02:20
2F：推 a822305877 :感恩幫算 跟直覺一樣 61.227.242.11 12/16 02:23
3F：→ lorenzero :分母可能有問題啦不過影響不大 114.24.70.156 12/16 02:24
4F：→ a822305877 :但我想表達的是 在輸了近1000元的情 61.227.242.11 12/16 02:25
5F：→ a822305877 :況下 贏了23感覺略顯雞肋。 61.227.242.11 12/16 02:25
6F：→ a822305877 :即使付錢可能也只是低消30 61.227.242.11 12/16 02:26
7F：→ a822305877 :但拼一摸三的胡牌的錢跟放槍的錢比 61.227.242.11 12/16 02:27
8F：→ a822305877 :用風報比的概念來說還算划算 61.227.242.11 12/16 02:28
9F：→ a822305877 :提出來大家動動腦XD 61.227.242.11 12/16 02:28
10F：→ lorenzero :三暗刻也是很飄渺的(有類似經驗XD) 114.24.70.156 12/16 02:28
11F：→ lorenzero :某次不聽中洞自摸會有三暗刻 114.24.70.156 12/16 02:29
12F：→ lorenzero :我聽中洞糊掉了。場主就問 114.24.70.156 12/16 02:29
13F：→ lorenzero :POKER也有云：花錢買會聽中洞的牌 114.24.70.156 12/16 02:32
14F：→ lorenzero :跟花錢聽中洞意義不一樣 114.24.70.156 12/16 02:32
15F：→ lorenzero :中洞=差中間張的順子 114.24.70.156 12/16 02:33
16F：→ lorenzero :不過麻將的好處是不用先花錢 114.24.70.156 12/16 02:33
17F：推 a822305877 :認真看了一下 這算法略有問題 61.227.242.11 12/16 02:34
18F：→ a822305877 :因為下一手不自摸並不代表後幾手不會 61.227.242.11 12/16 02:34
19F：→ a822305877 :也沒考慮胡牌多一台門清的狀況 61.227.242.11 12/16 02:34
20F：→ a822305877 :隨著摸的次數越多拼摸牌的價值會提高 61.227.242.11 12/16 02:35
在此題中巡數很多不會有影響，如下述。
21F：→ lorenzero :門清一摸三=3+3 自摸=3+1 114.24.70.156 12/16 02:35
22F：→ lorenzero :下一手不自摸再下一手，機率又會更低 114.24.70.156 12/16 02:36
23F：→ lorenzero :不確定XD要算看看不過很麻煩 114.24.70.156 12/16 02:37
24F：推 a822305877 :但機率降低的幅度應該差不多(?) 61.227.242.11 12/16 02:37
25F：→ a822305877 :可是台數依舊有差距 61.227.242.11 12/16 02:38
26F：→ lorenzero :牌都沒被摸走的狀況，機率會升高 114.24.70.156 12/16 02:38
27F：→ a822305877 :直覺是漸增 但可能有誤 61.227.242.11 12/16 02:38
自己把另一種問題(摸聽有機會變聽多張)扯出來了，只好將就解一下。
28F：→ lorenzero :但是兩者所需牌數都差不多 114.24.70.156 12/16 02:38
29F：→ lorenzero :所以先聽應還有優勢 114.24.70.156 12/16 02:39
30F：→ a822305877 :喔對阿 所以機率升高 然後台數也較高 61.227.242.11 12/16 02:39
31F：→ a822305877 :也對 先聽可以胡三家 但不聽就無法 61.227.242.11 12/16 02:39
32F：→ lorenzero :ㄚ贛，耍笨。第一手不摸第二手摸 114.24.70.156 12/16 02:39
33F：→ lorenzero :條件機率是下降的 114.24.70.156 12/16 02:40
34F：→ lorenzero :37/60*23/56 114.24.70.156 12/16 02:40
這是第一手不摸第二手自摸的機率(比原始自摸機率低)
35F：→ lorenzero :37/60*33/56*23/52又更小 114.24.70.156 12/16 02:42
又過一手的情況
36F：→ lorenzero :總自摸機率則是把這些(到最後一手) 114.24.70.156 12/16 02:42
37F：→ lorenzero :加起來 114.24.70.156 12/16 02:42
38F：→ lorenzero :37/60*33/56*29/52*23/48...... 114.24.70.156 12/16 02:44
又再過一手
在後三手自摸機率總和=0.4
把他們和下一手自摸的機率加總=23/60+0.4=
0.78
以上是狀況1考慮可摸巡數增加的結果
狀況2如果目標是聽最多張。下下手自摸(要先摸聽)的機率=9/60*23/56=0.06
再考慮三巡的影響9/60*(33/56*23/52+33/56*29/52*23/48+33/56*29/52*25/48*23/44)
~
0.2根本比不上狀況1。
(事實上這邊沒計算聽少張的情況，但是都已經聽少張了幫助應不大)
(講白話一點，一定聽九個洞跟為了2~4台卻不一定聽九個洞孰優孰劣應該很明顯)
如果狀況1本身自摸機率不大，那不吃摸牌
可能還有一點優勢。
而現實中牌還有會被敵人摸走之可能，再加上先聽可先胡牌。
所以此優勢(為了聽更多張)會有多大助益，要好好考慮啊！
39F：→ lorenzero :先去睏XD 114.24.70.156 12/16 02:44
40F：→ lorenzero :其實只有剩餘總張數少的狀況下 114.24.70.156 12/16 02:45
41F：→ lorenzero :阿不對。應該是題目當下剩餘總張數 114.24.70.156 12/16 02:46
42F：→ lorenzero :較少，才有實質好處。 114.24.70.156 12/16 02:46
43F：→ lorenzero :考驗發生後幾巡都沒什麼用處 114.24.70.156 12/16 02:47
44F：→ lorenzero :辭不達意...... 114.24.70.156 12/16 02:47
45F：→ a822305877 :算數就麻煩你了XD 61.227.242.11 12/16 02:47
46F：→ a822305877 :如此一來也得到有用的結論不是 61.227.242.11 12/16 02:48
47F：→ a822305877 :討論還是有辦法獲得一些學習的 61.227.242.11 12/16 02:48
48F：→ lorenzero :“直覺”機率上升是一手內才有用 114.24.70.156 12/16 02:48
49F：→ lorenzero :若要問題目內後幾巡 那就是錯覺 114.24.70.156 12/16 02:49
50F：推 a822305877 :你起床之後改個文章講清楚點.... 61.227.242.11 12/16 02:50
51F：→ a822305877 :我已經被搞混了 61.227.242.11 12/16 02:50
補充牌例：2345678 2346 444 EE
第三巡上家打14筒吃不吃?
吃：
若5筒確定
四張。在六巡內自摸的機率(假設牌局在六巡內結束)
=1-六巡不自摸的機率=1-56/60*52/56*48/52*44/48*40/44*36/40=
0.4
三張
=下略 =
0.315(進位至第三位)
兩張
=下略 =
0.131
一張
=下略 =
0.116
不吃摸牌：
摸到1469萬機率為10/60，結果皆為聽三洞10張
六巡內自摸機率=10/60*(1-六巡內皆不自摸機率)
=10/60*(1-46/56*42/52*38/48*34/44*30/40*26/36)=
0.13
摸到37萬機率為6/60，結果皆聽雙頭7張
六巡內自摸機率=下略 =
0.064
摸到235萬機率為9/60，結果皆聽對對4張
六巡內自摸機率=下略 =
0.064
摸到東風機率為2/60，結果為聽三洞9張
六巡內自摸機率=下略 =
0.025
總自摸機率=0.13+0.064+0.064+0.025=
0.283
總結：
五桶確定少於三張時可考慮摸牌有較高自摸機率
今天若是在第六巡時則各情況之自摸機率依序為(假設牌局於三巡內亦即第九巡結束)
0.25/
0.192/
0.131/
0.067 (五桶剩餘張數之對應機率)
0.121/
0.055/
0.052/
0.022(各種摸聽方式之對應機率)
sum=0.25 (摸聽並在三巡內自摸的總機率)
可以發現
當五桶少於四張時摸聽就有優勢，
另外摸聽的機率下降幅度~0.9，吃聽的機率下降幅度~0.6。
故
張數多者總自摸機率不太受剩餘巡數影響。
然而第六巡時通常搶聽會比較重要，因為計算時並未考慮牌被摸走之狀況。
同時第六巡有敵人聽牌等種種顧慮。所以摸牌的優勢不會那麼強。
獻醜了。
※ 編輯: lorenzero 來自: 1.160.246.210 (12/18 23:15)
52F：推 henlin777 :中間有跳過一下，如果回文文不對題 180.176.180.71 12/19 00:54
53F：→ henlin777 :跟我講一下。 180.176.180.71 12/19 00:55
54F：→ henlin777 :如果從對家的出牌，判斷對家1進聽 180.176.180.71 12/19 00:55
55F：→ henlin777 :將來會聽69萬或47筒 180.176.180.71 12/19 00:56
56F：→ henlin777 :如果將來聽牌從出牌更縮小範圍他應該 180.176.180.71 12/19 00:57
57F：→ henlin777 :聽69萬，我們要跟對家競逐這69萬 180.176.180.71 12/19 00:59
58F：→ henlin777 :請問是不是69萬的機率這部分除以2就 180.176.180.71 12/19 00:59
59F：→ henlin777 :好，還是另有其他？ 180.176.180.71 12/19 01:00
60F：推 henlin777 :我的意思我們聽 147、258、369萬 180.176.180.71 12/19 01:06
61F：→ henlin777 :其中69萬與對家搶食，所產這一步份 180.176.180.71 12/19 01:07
62F：→ henlin777 :機率怎麼算？ 180.176.180.71 12/19 01:07
63F：推 henlin777 :再者下家3進聽，從出牌他裡頭很有可 180.176.180.71 12/19 01:11
64F：→ henlin777 :的搭子，摸到14萬會卡的住，這部份 180.176.180.71 12/19 01:12
65F：→ henlin777 :是不是有關14萬的機率除以2就好？ 180.176.180.71 12/19 01:12
66F：→ lorenzero :搶食的話我認為考慮成敵捨的機率下降 114.24.69.233 12/19 11:42
67F：→ lorenzero :#1GmABbiM這篇裡面敵捨部分要修正 114.24.69.233 12/19 11:43
68F：→ lorenzero :被三家摸到換成被兩家摸到 114.24.69.233 12/19 11:44
69F：→ lorenzero :如果確定他摸到一定不會打 114.24.69.233 12/19 11:44
70F：→ lorenzero :當然這模型還有討論空間 114.24.69.233 12/19 11:44
71F：推 henlin777 :機率部份我就先不自己推，以前學到 180.176.180.71 12/19 16:05
72F：→ henlin777 :到亂了，就一步一步確定。 180.176.180.71 12/19 16:06
73F：→ henlin777 :那如果知道上家1進聽，將來會聽14萬 180.176.180.71 12/19 16:07
74F：→ henlin777 :由於麻將規則順位胡的原因 180.176.180.71 12/19 16:07
75F：→ henlin777 :加上前述，下家摸到卡的住 180.176.180.71 12/19 16:08
76F：→ henlin777 :但對家摸到卡不住 180.176.180.71 12/19 16:08
77F：→ henlin777 :但上家會攔我們的胡 180.176.180.71 12/19 16:08
78F：→ henlin777 :此時14萬的機率怎麼算？ 180.176.180.71 12/19 16:11
79F：推 henlin777 :我一次問完好了，如果跟改上家的條件 180.176.180.71 12/19 16:29
80F：→ henlin777 :上家將來會聽36條 180.176.180.71 12/19 16:30
81F：→ henlin777 :我們摸到36條卡不住 180.176.180.71 12/19 16:30
82F：→ henlin777 :這全部情況的加總 180.176.180.71 12/19 16:30
83F：→ henlin777 :也就是我想說做這個動作之前 180.176.180.71 12/19 16:30
84F：→ henlin777 :在心理面盤算將來是正是負的「期望值 180.176.180.71 12/19 16:31
85F：→ henlin777 :如何計算？ 180.176.180.71 12/19 16:31
86F：→ lorenzero :再加上攔胡係數與聽同掛係數即可 140.109.55.226 12/19 17:06
87F：→ lorenzero :要注意的是聽同掛與捨出是互斥的 140.109.55.226 12/19 17:06
88F：→ lorenzero :不能同時存在 140.109.55.226 12/19 17:06