作者nahsnib (悟)
看板LoL
標題Re: [閒聊] 咖可可受邀精準預測LPL決賽結果
時間Wed Sep 16 09:19:32 2026
剛才有人說，LoL的Bo5最常出現的比數就是3-1，我沒有去翻歷史資料，而是用一點簡單的高中數學來分析：
首先，假設有二：
每一局勝負機率獨立且固定，用數學語言來說，他們呈現二項分佈
再者，前半段我們先假設勝負55開，後半段再來看不是的狀況
比賽只有三種局面，3-0，3-1，3-2，
如果是55開，那結果3-0就是某一方連勝3把，機率為1/8 X 2 =0.25
3-1有以下幾種：ABBB, BABB, BBAB，考慮誰勝誰負，機率為3/16 X 2 = 0.375
最後，3-2當然可以用1-0.25-0.375，得到也是0.375的結論，不過這樣不利於後續分析，
要打這個比數，前四場必須是2-2，也就是AABB排列
最後誰輸誰贏都是3-2，簡單能得出這個可能性就是3/8 = 0.375
所以，在55開的前提下，其實3-1或者3-2機率是均等的
那如果不是呢？
那我們就要做點麻煩的假設，固定假設A隊勝率p，
B隊勝率q（當然，p+q=1)
此時3-1機率為3pq(pp+qq)
3-2機率為6ppqq
（以上兩行為回家作業，請驗證）
在此狀況下，因為算幾不等式，顯然3-1機率永遠大於3-2機率
最後，我們沒有比較3-0的狀況，請試著分析，在p為多少的時候，3-0機率比其他高？
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1F：推 latias : 數學豚… 09/16 09:29
2F：推 Shiang1225 : 無懼選角機率很難算吧 09/16 09:46
3F：推 Wardyal : 看不懂 有懶人包嗎 09/16 09:50
4F：推 BIA : bo5贏下第五場的隊伍，勝率是100%,這是機率 09/16 09:52
5F：推 emptie : 看完假設可以end了 09/16 09:52
6F：→ emptie : 怎麼看這模型都不適合用來描述bo5的比賽吧 09/16 09:53
7F：推 Heartlessli : 沒poe玩發作了嗎 09/16 09:55
8F：推 amos30627 : 不可能是二項分佈啊XD 09/16 10:16
9F：→ zhong871201 : Bo5怎麼可能是二項 你要用也用負二項 09/16 10:19
10F：推 cs005337 : 這什麼豚，我怎麼猜不到！！ 09/16 10:20
11F：噓 knight714 : 這是在分析啥…… 09/16 10:21
12F：推 nigatsuki : 這種東西為什麼可以用機率來算啊XD 09/16 10:22
13F：推 hh123yaya : 竟然還有作業 09/16 10:25
14F：推 TerryWA : 全局bp後，體感打到第5把機率有變高（可能是T1緣故 09/16 10:30
15F：推 jevin : 理工豚 略過 09/16 10:31
16F：推 calvin0319 : 機率豚 09/16 10:32
17F：推 serding : 數學豚 09/16 10:33
18F：→ zhong871201 : 剛認真看了一下 有假設機率跟分開討論這篇其實用二 09/16 10:34
19F：→ zhong871201 : 項沒問題 09/16 10:34
20F：推 fight40520 : 公堂之上當然能假設 09/16 10:36
21F：推 shynii00 : 沒說錯 用數學機率看的話3:2跟3:0只有在實力勝率極 09/16 10:40
22F：→ shynii00 : 度平均跟極度碾壓的情況會出現 但bp 、選手狀態角 09/16 10:40
23F：→ shynii00 : 色池等等的都會再獨立影響到每一把的勝率 所以單一 09/16 10:40
24F：→ shynii00 : 數學模型也不能套用在每個隊伍上 09/16 10:40
27F：推 ice76824 : 我都不知道玩LOL還要考試 09/16 10:50
28F：推 morgan84726 : 嘰哩咕嚕說啥呢09/16 10:50
29F：推 QoGIVoQ : 實驗就是要盡量排除變數阿 都塞進來還怎麼算09/16 10:53
30F：推 rhox : 瞎說什麼，大家都只到只有猜中跟沒猜中兩個結果09/16 10:55
31F：→ pony147369 : 看你算這個我不如去看算塔羅牌09/16 11:01
32F：推 roger2623900: 我直覺也會覺得3-1最多就是了 09/16 11:03
33F：推 annboy : 報告老師 作業交上了09/16 11:10
葛萊芬多加十分
35F：推 csy0922 : 塞越多變數進來你最後反而越沒辦法分析 什麼選手狀09/16 11:12
36F：→ csy0922 : 態角色池之類的特定隊伍狀況 就不適合拿來分析整體09/16 11:12
37F：→ csy0922 : 哪種比數機率最高啊09/16 11:12
38F：→ class21535 : 可能有大數據吧 說不定3:1就是最多09/16 11:15
39F：→ adlazyyy : Bo5不能用二項分布吧==勝率怎麼可能一樣09/16 11:19
※ 編輯: nahsnib (223.140.52.254 臺灣), 09/16/2026 11:22:31
40F：推 shynii00 : 我的意思是整體分析比數這樣算沒錯啊= =只是單一比 09/16 11:24
41F：→ shynii00 : 賽分析比數 像韓華第一場勝率極高 踢萬後兩把勝率 09/16 11:24
42F：→ shynii00 : 極低 就不能這樣算而已 09/16 11:24
43F：推 yinjackson : 死去的統計學知識正在攻擊我…… 09/16 11:28
44F：→ alanwang555 : 我不知道還要考試.jpg 09/16 11:36
45F：推 Yushinn : 數學老師早安！ 09/16 11:41
46F：→ icd8ppl : 二項式分佈只要是只有兩種結果就能用好嗎 09/16 11:42
47F：→ icd8ppl : 一邊機率x另一邊機率1-x這就叫二項式分佈好嗎到底 09/16 11:43
48F：→ icd8ppl : 在供三小 09/16 11:43
49F：→ nahsnib : 呃，嗯……其實確實不太能說是二項分佈……因為3-1 09/16 11:46
50F：→ nahsnib : 不可能是AAAB這種路徑就是了 09/16 11:46
51F：→ nahsnib : 真正的二項分佈只能是指定總次數，計算成功機率的分 09/16 11:46
52F：推 fff417 : 然而每把勝率都是時時變動的 簡化成這樣沒啥意義 09/16 11:46
53F：→ nahsnib : 佈 09/16 11:47
54F：推 uoyevoltnaw : Chat幫算的結果是55開時3-2機率最高，一方小優到64 09/16 11:48
55F：→ uoyevoltnaw : 開時會變成3-1最高， 09/16 11:48
56F：推 kai19910805 : 對手聽牌的情況光壓力就很難受了 09/16 12:02
57F：推 sharmans : 54樓 這個需要問got嗎= = 09/16 12:03
58F：推 guolong : 我點進來LOL版怎麼會看到這東西？？ 09/16 12:10
59F：推 uoyevoltnaw : 問啊，為什麼不w 09/16 12:16
60F：推 ap1459777123: 檔案改卡池豚 09/16 12:37
61F：推 Dix123 : 靠杯 趕快假裝我看得懂 09/16 12:45
62F：推 QoGIVoQ : 應該解釋成3-2只能在五五開的時候並列最高 然而選 09/16 12:49
63F：→ QoGIVoQ : 手跟英雄不同實際上就幾乎不存在完全五五開 09/16 12:49
64F：噓 fever200977 : 不是這樣喔 blg跟AL要是打100場 blg會贏97場 回去 09/16 12:52
65F：→ fever200977 : 重算 09/16 12:52
66F：推 amen123 : 嗯嗯跟我想得一樣 09/16 12:58
67F：推 jacky6374 : 數學豚… 09/16 13:25
68F：推 jay920314 : 嗯嗯 我也是這樣想 09/16 13:41
69F：推 lzyamos99032: 你不懂數學 vs你不懂lol 09/16 13:48
70F：推 riderfish : 機率前提是每次遊戲兩邊實力一樣耶 09/16 14:00
71F：→ riderfish : 這遊戲有個六冠王 GG王朝還沒中斷 你來談機率是.. 09/16 14:00
72F：推 PTTallener : 嗯嗯跟我想的一樣 09/16 14:26
73F：推 yoyo095235 : 死去的高中數學... 09/16 14:35
74F：推 jeff666 : 我不知道打LOL還要算數學 09/16 14:45
75F：→ Matil2258037: 明天不是下雨就是不會下雨，機率各50% 09/16 15:22
76F：推 Frankyi : 我恨數數兒 09/16 15:38
77F：推 bobf2121123 : 我玩AD，基本上，先贏50%、先贏50%，好啦，我也不要 09/16 15:46
78F：→ bobf2121123 : 講先贏50%，先贏50%大家可能誤會什麼意思，就是75% 09/16 15:46
79F：→ bobf2121123 : 嘛！百分之五十乘百分之五十嘛！就百分之25嘛！再加 09/16 15:46
80F：→ bobf2121123 : 上原本的百分之50，百分之75嘛，勝率的保證 09/16 15:46
81F：推 freesakura : 嗯嗯英雄所見略同 09/16 15:46
82F：推 A9226 : 嗯嗯跟我想的一樣 09/16 16:18
83F：推 DonDonFans : 沒有poe玩 開始算數學了嗎 09/16 17:02
84F：推 S0323109 : 嗯嗯 我也這麼覺得 09/16 17:16
85F：推 sawalee0811 : 靠杯 機率是我一生之敵欸 沒想到在LoL版還要算機率 09/16 19:41
86F：推 jason2325 : 恩恩 跟我想的一樣 09/16 22:44
87F：→ good90150 : 工三小= = 09/17 00:14