※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板] 作者: dw031276 (DoG) 看板: NTU-Exam 標題: [試題] 94上 吳貴美 微積分乙上期中考 時間: Wed Nov 9 00:29:13 2005 課程名稱︰微積分乙 課程性質︰必修 課程教師︰吳貴美 開課系所︰醫學院各系、生科、農化、公衛等系 考試時間︰2005.11.8 試題 : １. f(x)=x-[x] ,其中[x]為小於或等於x的最大整數, (a) 求 lim f(x) , n為整數 x→n (b) f(x)有不連續點嗎?在那兒? α ２. 設 α>1 , x>0 ,試證: (1+x) ＞ 1+αx α [ 提示: 設 f(x)=(1+x)-(1+αx) ] ３. 設lim f(x) = Ｌ＞０ , 試證存在一個δ,使得除了x=a這點之外,只要 x→a xε(α-δ,α+δ) , f(x)＞0 ４. 求下列導函數或導數: 2 2 3 (a) f(x)﹦(tan ｘ-x ) , 求f'(x) 　　　　　　　　2 (b) f(x)﹦x．sin (1/x) , x≠0 0 , x＝0 , 求f'(0) (c) x．sinｙ+y．cosｘ=(√3/4)π ,求 dｙ∣ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ꄠdｘ∣(π/6,π/3) 2 2 (d) f(x)=√[x + √(1+x )] 求f'(x) 即 f(x)=√[x^2+√(1+x^2)] 2 2 3 3 4 1/2 (e) f(x)=(x +1) ．(x +2) ／ (x +3) ,求f'(1) ５.銀幕高30尺,它的底邊比看電影的人的眼睛高6尺,問這人要坐哪裡才會有最大視角? ６.討論並作圖 2 (a) f(x)= 1+x-3x ／ x 1/3 2/3 (b) f(x)= x ／ x － 4 (c) f(x)=(√3x)-cos(2x) , xε[0,2π] 註:ε為屬於 ＜ＥＮＤ＞ -- 擁抱 只為能更貼近你的心 貼近的心 --

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