※ [本文转录自 NTU-Exam 看板] 作者: dw031276 (DoG) 看板: NTU-Exam 标题: [试题] 94上 吴贵美 微积分乙上期中考 时间: Wed Nov 9 00:29:13 2005 课程名称︰微积分乙 课程性质︰必修 课程教师︰吴贵美 开课系所︰医学院各系、生科、农化、公卫等系 考试时间︰2005.11.8 试题 : １. f(x)=x-[x] ,其中[x]为小於或等於x的最大整数, (a) 求 lim f(x) , n为整数 x→n (b) f(x)有不连续点吗?在那儿? α ２. 设 α>1 , x>0 ,试证: (1+x) ＞ 1+αx α [ 提示: 设 f(x)=(1+x)-(1+αx) ] ３. 设lim f(x) = Ｌ＞０ , 试证存在一个δ,使得除了x=a这点之外,只要 x→a xε(α-δ,α+δ) , f(x)＞0 ４. 求下列导函数或导数: 2 2 3 (a) f(x)﹦(tan ｘ-x ) , 求f'(x) 　　　　　　　　2 (b) f(x)﹦x．sin (1/x) , x≠0 0 , x＝0 , 求f'(0) (c) x．sinｙ+y．cosｘ=(√3/4)π ,求 dｙ∣ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ꄠdｘ∣(π/6,π/3) 2 2 (d) f(x)=√[x + √(1+x )] 求f'(x) 即 f(x)=√[x^2+√(1+x^2)] 2 2 3 3 4 1/2 (e) f(x)=(x +1) ．(x +2) ／ (x +3) ,求f'(1) ５.银幕高30尺,它的底边比看电影的人的眼睛高6尺,问这人要坐哪里才会有最大视角? ６.讨论并作图 2 (a) f(x)= 1+x-3x ／ x 1/3 2/3 (b) f(x)= x ／ x － 4 (c) f(x)=(√3x)-cos(2x) , xε[0,2π] 注:ε为属於 ＜ＥＮＤ＞ -- 拥抱 只为能更贴近你的心 贴近的心 --

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