1.某股票目前股價為 50，若3 個月後股票價格可能為55 或45，無風險利率下，3 個月 的折現因子為0.99，則3 個月到期，履約價為50 的賣權價格為 (A)2.627 (B)2.124 (C)2.223 (D)2.727 2.某股票目前的期貨價格為 50，若3 個月後股票期貨價格可能為55 或45，無風險利率 下，3 個月的折現因子為0.99，則3 個月到期，履約價為50 的期貨買權價格為 (A)2.475 (B)2.727 (C)2.223 (D)2.124 3.一個銀行出售 6 個月期100 萬美元執行價格為29 元台幣的賣權。目前美元匯率為30 元，美元無風險利率為每年3%(連續複利)，台幣無風險利率為每年2%，匯率波動度為 20%。該銀行擬用美元現貨避險，應如何做？ [exp(0.015)=1.0151; N(d1)=0.6084] (A)賣空385,800 美元 (B)買入385,800 美元 (C)賣空391,600 美元 (D)買入391,600 美元 4.目前一個 3 個月到期的價平歐式股票買權價格為8，若年股利率為3%，無風險利率為 5%(均為連續複利)，則一個2 個月後生效的3 個月到期的遠期生效買權的價格是 [exp( 0.03 1) 0.995 6 ? × = ; exp( 0.05 1) 0.992 6 ? × = ; exp( 0.02 1) 0.997] 6 ? × = (A)8 (B)7.94 (C)7.98 (D)7.96 5.若 1 年期及2 年期的即期利率分別為2%及3%，則一張2 年到期每年付息一次債券的面 額殖利率(Paryield)為(以上利率均為年複利) (A)2.985% (B)2.965% (C)2.675% (D)2.655% 6.一張 2 年期票息5%的債券殖利率為3%，一張1 年期零息債券殖利率為2%，則2 年期零 息債券的殖利率為(以上利率均為年複利) (A)2.85% (B)2.91% (C)2.94% (D)3.02% 7.一家公司的業主權益為 1 佰萬股，每股市價為30。該公司擬發行10 萬張認購權證， 每張認購權證可以在2 年後以40 的履約價購買1 股股票。假設該公司的同條件歐式買 權價格為4，則該公司的認購權證價格為 (A)4 (B)0.4 (C)3.636 (D)3.52 8.承上題，若發行認購權證並無帶給公司任何益處，則公司的股價會變成 (A)29.64 (B)26.35 (C)29.60 (D)26.48 9.若期初股價 S0＝100，執行價X=90，T=0.5，(1 + r)-T=0.95，標的資產不付股利，則 歐式買權為下列何者時會有套利的機會？ (A)90 (B)85.5 (D)15 (D)12 10.假設期初股價 S0＝50，執行價X=40，T=0.75，(1 + r)-T=0.94，標的資產不付股利 ，此歐式買權的價格為18，有一其他條件相同但執行價為50 的歐式買權，其價格為 下列何者時必定會有套利的機會？ (A)17.5 (B)14.5 (C)11.5 (D)8.5 11.承上題，若改為其他條件完全相同的歐式賣權(European put)，若市場沒有套利的 機會，則該歐式賣權（執行價X=40）的價格應該最接近下列何者？ (A)6.5 (B)6.0 (C)5.5 (D)5.0 12.假設 Black-Scholes 模型是正確的，標的資產不付股利，期初股價S0＝50，r=0， 股價波動度為0.4，若某一歐式買權的gamma 為0.02，則此歐式買權的theta 值為何？ (A)-10 (B)-8 (C)-4 (D)條件不足無法得知 13.承上題，若題目改為r=0.02(連續複利，continuously compounding rate)，有一 歐式買權的價格為10，delta 為0.5 且gamma 為0.03，則此歐式買權的theta 值最 接近下列何者？ (A)-10 (B)-8 (C)-6 (D)-4 14.下列模型中可以解釋選擇權價格具有隱含波幅微笑(implied volatility smile or smirk)現象的有幾個？ (1) Black-Scholes model； (2) constant elasticity of variance model； (3) Merton’s (1976) mixed jump-diffusion model； (4) variance-gamma model； (5) Black (1976) model； (6) Heston’s (1993) stochastic volatility model (A)2 個 (B)3個 (C)4個 (D)5個 15.下列有幾個變數(variable)或參數(parameter)上升時，歐式買權價格和歐式賣權 價格都會增加？ (1) risk free rate； (2) volatility of the underlying asset return； (3) time to maturity； (4) stock price； (5) strike price (A)1 個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 16.目前即期匯率為1歐元兌1.31美元。如果美元的年利率是3.0%，歐元的年利率是4.0% ，則2年期的遠期合約歐元兌美元匯率可能為何？ (A)1.28美元(B)1.30美元 (C)1.31美元(D)1.33美元 【17-19題為題組】3年期的零息債的價格是85.16。類似的4年期債券的價格是79.81。 17.請問4年期債券的YTM(yield to maturity)為何？ (A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7% 18.請問3年期債券的YTM(yield to maturity)為何？ (A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7% 19.請問從第3年至4年的隱含遠期利率為何？ (A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7% 20.目前即期匯率為1歐元兌1.31美元。如果美元的年利率是4.0%，歐元的年利率是3.0% ，則2年期履約匯率為1歐元兌1.34美元的買權與賣權的價差約為多少？ (A)-0.003美元 (B)-0.065美元 (C)0.123美元 (D)0.155美元 21.假設交換選擇權(exchange option)的標的資產現價56元，而履約資產現價52元，年 利率是5.0%，若到期日3個月的交換買權現價7元，請問到期日3個月的交換賣權現價 為何？ (A)3元 (B)4元 (C)7元 (D)11元 22.若S&P500指數現價為950.46元，而其年化之股利殖利率(dividend yield)為1.4%， 請問S&P500指數6個月後到期的預付(prepaid)遠期契約價格為何？ (A)943.83元 (B)950元 (C)964.26元 (D)984.21元 23.若S&P500指數現價為950.46元，而其年化之股利殖利率(dividend yield)為1.4%，若 連續複利的年利率為8.4%，請問S&P500指數9個月後到期的遠期契約價格為何？ (e0.084=1.0876，e-0.084=0.9194) (A)937.48元 (B)942.66元 (C)984.36元 (D)1,001.69元 24.某投資人希望兩年後能持有200歐元。目前即期匯率為1歐元兌1.31美元，如果歐元的 年利率是3.0%，則2年期的200歐元預付遠期合約價格為何？ (A)200美元 (B)206美元 (C)231美元 (D)247美元 【25-28題為題組】某交易策略包含購買市價為830元的市場指數產品與一到期日為6個月 ，履約價為830元的賣權。假設賣權的權利金是18元，月利率是0.5%。 25.假設6個月後市場指數產品的價格為810元。請問在市場指數產品本身的損益為何(需 考量貨幣的時間價值)？ (A)$45.21損失 (B)$21.22損失 (C)$18.00利益 (D)$24.25利益 26.假設 6個月後市場指數產品的價格為810元。請問賣權本身的損益為何(需考量貨幣 的時間價值)？ (A)$2.80損失 (B)$1.36損失 (C)$1.45利益 (D)$3.45利益 27.假設6個月後市場指數產品的價格為810元。請問投資組合的損益為何(需考量貨幣的 時間價值)？ (A)$33.21損失 (B)$43.76損失 (C)$18.65利益 (D)$20.00利益 28.請問相同到期日與履約價的買權，權利金應為何？ (A)$42.47 (B)$43.76 (C)$48.52 (D)$46.53 29.某交易策略包含購買一到期日為6個月，履約價830元的賣權與放空一到期日為6個月 ，履約價830元的買權(標的皆為相同的市場指數產品)。假設賣權的權利金是18元， 買權的權利金是44元，月利率是0.5%。假設6個月後市場指數產品的價格為830元，請 問投資組合的損益為何(需考量貨幣的時間價值)？ (A)$0 (B)$21.22損失 (C)$26.79利益 (D)$24.11利益 <<申論題>> 1.在 2010/2/3 時某一投資人為鎖定從2010/5/21 開始，本金$10,000,000 的三個月期 的利息收入，投資人因此以96.79 的價格買進X 口May10 的歐洲美元期貨(Eurodollar futures)，若2010/5/21當天三個月期LIBOR 為3%且May10 歐洲美元期貨的價格為97， 請問最適的X 值為何？ 投資人的期貨損益為何？ 投資人最後鎖定得到的三個月期的利率為何？ 2.為何在利率交換定價時很難產生套利利潤？ 3.何謂校正(calibration)？並試以Hull-White模型為例說明之。 --

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