1.某股票目前股价为 50，若3 个月後股票价格可能为55 或45，无风险利率下，3 个月 的折现因子为0.99，则3 个月到期，履约价为50 的卖权价格为 (A)2.627 (B)2.124 (C)2.223 (D)2.727 2.某股票目前的期货价格为 50，若3 个月後股票期货价格可能为55 或45，无风险利率 下，3 个月的折现因子为0.99，则3 个月到期，履约价为50 的期货买权价格为 (A)2.475 (B)2.727 (C)2.223 (D)2.124 3.一个银行出售 6 个月期100 万美元执行价格为29 元台币的卖权。目前美元汇率为30 元，美元无风险利率为每年3%(连续复利)，台币无风险利率为每年2%，汇率波动度为 20%。该银行拟用美元现货避险，应如何做？ [exp(0.015)=1.0151; N(d1)=0.6084] (A)卖空385,800 美元 (B)买入385,800 美元 (C)卖空391,600 美元 (D)买入391,600 美元 4.目前一个 3 个月到期的价平欧式股票买权价格为8，若年股利率为3%，无风险利率为 5%(均为连续复利)，则一个2 个月後生效的3 个月到期的远期生效买权的价格是 [exp( 0.03 1) 0.995 6 ? × = ; exp( 0.05 1) 0.992 6 ? × = ; exp( 0.02 1) 0.997] 6 ? × = (A)8 (B)7.94 (C)7.98 (D)7.96 5.若 1 年期及2 年期的即期利率分别为2%及3%，则一张2 年到期每年付息一次债券的面 额殖利率(Paryield)为(以上利率均为年复利) (A)2.985% (B)2.965% (C)2.675% (D)2.655% 6.一张 2 年期票息5%的债券殖利率为3%，一张1 年期零息债券殖利率为2%，则2 年期零 息债券的殖利率为(以上利率均为年复利) (A)2.85% (B)2.91% (C)2.94% (D)3.02% 7.一家公司的业主权益为 1 佰万股，每股市价为30。该公司拟发行10 万张认购权证， 每张认购权证可以在2 年後以40 的履约价购买1 股股票。假设该公司的同条件欧式买 权价格为4，则该公司的认购权证价格为 (A)4 (B)0.4 (C)3.636 (D)3.52 8.承上题，若发行认购权证并无带给公司任何益处，则公司的股价会变成 (A)29.64 (B)26.35 (C)29.60 (D)26.48 9.若期初股价 S0＝100，执行价X=90，T=0.5，(1 + r)-T=0.95，标的资产不付股利，则 欧式买权为下列何者时会有套利的机会？ (A)90 (B)85.5 (D)15 (D)12 10.假设期初股价 S0＝50，执行价X=40，T=0.75，(1 + r)-T=0.94，标的资产不付股利 ，此欧式买权的价格为18，有一其他条件相同但执行价为50 的欧式买权，其价格为 下列何者时必定会有套利的机会？ (A)17.5 (B)14.5 (C)11.5 (D)8.5 11.承上题，若改为其他条件完全相同的欧式卖权(European put)，若市场没有套利的 机会，则该欧式卖权（执行价X=40）的价格应该最接近下列何者？ (A)6.5 (B)6.0 (C)5.5 (D)5.0 12.假设 Black-Scholes 模型是正确的，标的资产不付股利，期初股价S0＝50，r=0， 股价波动度为0.4，若某一欧式买权的gamma 为0.02，则此欧式买权的theta 值为何？ (A)-10 (B)-8 (C)-4 (D)条件不足无法得知 13.承上题，若题目改为r=0.02(连续复利，continuously compounding rate)，有一 欧式买权的价格为10，delta 为0.5 且gamma 为0.03，则此欧式买权的theta 值最 接近下列何者？ (A)-10 (B)-8 (C)-6 (D)-4 14.下列模型中可以解释选择权价格具有隐含波幅微笑(implied volatility smile or smirk)现象的有几个？ (1) Black-Scholes model； (2) constant elasticity of variance model； (3) Merton’s (1976) mixed jump-diffusion model； (4) variance-gamma model； (5) Black (1976) model； (6) Heston’s (1993) stochastic volatility model (A)2 个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 15.下列有几个变数(variable)或参数(parameter)上升时，欧式买权价格和欧式卖权 价格都会增加？ (1) risk free rate； (2) volatility of the underlying asset return； (3) time to maturity； (4) stock price； (5) strike price (A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 16.目前即期汇率为1欧元兑1.31美元。如果美元的年利率是3.0%，欧元的年利率是4.0% ，则2年期的远期合约欧元兑美元汇率可能为何？ (A)1.28美元(B)1.30美元 (C)1.31美元(D)1.33美元 【17-19题为题组】3年期的零息债的价格是85.16。类似的4年期债券的价格是79.81。 17.请问4年期债券的YTM(yield to maturity)为何？ (A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7% 18.请问3年期债券的YTM(yield to maturity)为何？ (A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7% 19.请问从第3年至4年的隐含远期利率为何？ (A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7% 20.目前即期汇率为1欧元兑1.31美元。如果美元的年利率是4.0%，欧元的年利率是3.0% ，则2年期履约汇率为1欧元兑1.34美元的买权与卖权的价差约为多少？ (A)-0.003美元 (B)-0.065美元 (C)0.123美元 (D)0.155美元 21.假设交换选择权(exchange option)的标的资产现价56元，而履约资产现价52元，年 利率是5.0%，若到期日3个月的交换买权现价7元，请问到期日3个月的交换卖权现价 为何？ (A)3元 (B)4元 (C)7元 (D)11元 22.若S&P500指数现价为950.46元，而其年化之股利殖利率(dividend yield)为1.4%， 请问S&P500指数6个月後到期的预付(prepaid)远期契约价格为何？ (A)943.83元 (B)950元 (C)964.26元 (D)984.21元 23.若S&P500指数现价为950.46元，而其年化之股利殖利率(dividend yield)为1.4%，若 连续复利的年利率为8.4%，请问S&P500指数9个月後到期的远期契约价格为何？ (e0.084=1.0876，e-0.084=0.9194) (A)937.48元 (B)942.66元 (C)984.36元 (D)1,001.69元 24.某投资人希望两年後能持有200欧元。目前即期汇率为1欧元兑1.31美元，如果欧元的 年利率是3.0%，则2年期的200欧元预付远期合约价格为何？ (A)200美元 (B)206美元 (C)231美元 (D)247美元 【25-28题为题组】某交易策略包含购买市价为830元的市场指数产品与一到期日为6个月 ，履约价为830元的卖权。假设卖权的权利金是18元，月利率是0.5%。 25.假设6个月後市场指数产品的价格为810元。请问在市场指数产品本身的损益为何(需 考量货币的时间价值)？ (A)$45.21损失 (B)$21.22损失 (C)$18.00利益 (D)$24.25利益 26.假设 6个月後市场指数产品的价格为810元。请问卖权本身的损益为何(需考量货币 的时间价值)？ (A)$2.80损失 (B)$1.36损失 (C)$1.45利益 (D)$3.45利益 27.假设6个月後市场指数产品的价格为810元。请问投资组合的损益为何(需考量货币的 时间价值)？ (A)$33.21损失 (B)$43.76损失 (C)$18.65利益 (D)$20.00利益 28.请问相同到期日与履约价的买权，权利金应为何？ (A)$42.47 (B)$43.76 (C)$48.52 (D)$46.53 29.某交易策略包含购买一到期日为6个月，履约价830元的卖权与放空一到期日为6个月 ，履约价830元的买权(标的皆为相同的市场指数产品)。假设卖权的权利金是18元， 买权的权利金是44元，月利率是0.5%。假设6个月後市场指数产品的价格为830元，请 问投资组合的损益为何(需考量货币的时间价值)？ (A)$0 (B)$21.22损失 (C)$26.79利益 (D)$24.11利益 <<申论题>> 1.在 2010/2/3 时某一投资人为锁定从2010/5/21 开始，本金$10,000,000 的三个月期 的利息收入，投资人因此以96.79 的价格买进X 口May10 的欧洲美元期货(Eurodollar futures)，若2010/5/21当天三个月期LIBOR 为3%且May10 欧洲美元期货的价格为97， 请问最适的X 值为何？ 投资人的期货损益为何？ 投资人最後锁定得到的三个月期的利率为何？ 2.为何在利率交换定价时很难产生套利利润？ 3.何谓校正(calibration)？并试以Hull-White模型为例说明之。 --

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