※ [本文轉錄自 Gossiping 看板] 作者: DreamYeh (天使) 看板: Gossiping 標題: Re: [好奇] 有沒有廢馬定理的八卦? 時間: Sun May 18 03:21:58 2008 ※ 引述《bota (llll)》之銘言： : 前面推文,有人提到費馬定理, : 印象中,是上世紀末英國人證出來的(這個故事,台灣還同時出現兩家出版社 : 出書,其中一間是商務印書館), : 據商務版的說法, : 那個證明,厚厚的一本書(有誰去找來翻過?) : 這時候我就很好奇了, : 當年費馬真的有證出來嗎(書的頁邊太小,寫不下......) ? : 還是他根本是唬爛的,他只發現這個現象, : 沒能力證明(類似商高只發現畢氏定理的特例,但卻沒辦法證明) : ,騙大家說,紙不夠? 費馬在寫那個定理時候，是在一本丟番圖《算術》拉丁文譯本 第11卷第8命題旁寫的。 他原先寫法是：（我改成容易理解的寫法） 　 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 　　A^3+B^3　= C^3 無正整數解(更白話文是　找不到一組A B C滿足這個等式) 　　A^4+B^4 = C^4 無正整數解 　　事實上若N>2 A^N+B^N = C^N 也是無正整數解的　 　　我已經想到一個美妙證明，可惜這邊空白太小，寫不下。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 為什麼大家相信他的推論是對的呢？ 一方面他身為業餘數學家，對於數學卻有相當多驚人的貢獻。 （八卦是，連微積分他都有參一腳！） 另一方面，他一生中聲稱他已經證明，但是沒有給出詳細證明過程的 只有兩個猜想，其他全部都經由數學家證明是正確的！ 其中一個猜想是 2^(2^N)+1 一定是質數，這個猜想是錯誤的 另一個就是他在這邊提出的猜想（科學所謂猜想是有人提出，但還沒被證明的理論） 因此大家習慣把這個猜想稱為費馬最後定理　（Dernier théorème de Fermat） 千百個人們想去證明這個定理 大家會這麼相信他還有個理由，因為有信件證明， 費馬的確證明了　A^4+B^4 = C^4 無正整數解 而且用的就是他最得意的「無窮遞降法」 費馬對他這個無窮遞降法有無比信心，這使得人們相信所謂美妙證明就是無窮遞降法 這個定理有哪些八卦呢？ 首先，德國有個叫做　佛爾夫斯克 他有天覺得人生沒意義，準備一了百了， 但他是很嚴謹的人（數學家很多怪咖），於是他寫好一個計畫書， 預計某年某月某日幾點，準備怎麼自殺。 就在那一天快到自殺時刻，他想說看看書消磨時間也好，結果他就去看看書 剛好看到這個定理，他或許想反正時間多的是，解解也好！ 沒想到一解就很投入，最後終於超過他預定的自殺時刻 事後他認為這樣在自殺，就不合乎自己定的原則，於是放棄自殺。 但他終究無法破解費馬最後定理，為了感謝這個定理「救」了他， 他懸賞十萬馬克 給能破解這個定理的人，這筆錢當時是很大一筆數目 消息一傳出，吸引成千上萬個人去解這個定理！ 八卦就是，當中還有人學費馬，他寫著一些簡單推理前提，像是做些簡單因式分解 然後寫著：這是解答最前面，如果你先給我訂金的一半，我就將所有解答附上！ 　　　　　否則我就把解答寄給俄國，讓榮耀歸於他們！ 這種作弊當然被否決之 但是最後還是沒有人能證明這個定理！成千上萬個「證明」都被認為是錯誤的。 大家於是開始發現，要解這個問題居然是奇難無比！ 八卦是曾經有個人寫一本小說，內容是有個聰明絕頂的大魔王 要吃掉主人翁，主人翁恥笑大魔王不夠聰明，不可以吃掉他 大魔王對自己知識很有自信，因此嗆說： 「你出個問題！如果我可以解出！就證明我夠聰明！就可以吃掉你！」 　　　　　　　　 主人翁出的題目就是，證明費馬最後定理 魔王於是用他法力跑遍宇宙、地獄 最後狼狽回來跟他說：「我認輸了！想要證明這個定理是瘋狂的！ 　　　　　　　　　　　你看我甚至找到一個人，他可以在一秒內解開高階微分方程 　　　　　　　　　　　可是他也放棄了！」 由於這個定理讓大家碰一鼻子灰，人們普遍認為， 費馬他或許給了一個「證明」，但這個證明是錯的。 就跟上千上萬個「證明」一樣 最後由於一戰爆發，馬克貶值，十萬馬克只能買衛生紙擦屁屁，這才不了了之 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 最後這個定理還是被證明了！ 以下有用到點數學知識，大家看看就好， 首先有個叫做谷山的人，他和他同伴志村　提出個猜想： 　　　所有在有理數域橢圓曲線都是模的 這邊就不解釋什麼叫「是模的」 接著有叫做　Gerhard Frey 　又提出ε猜想 這個猜想是「如果費馬定理是錯的，則谷山猜想也會是錯的」 因為 若是 a^n+b^n=c^n有正整數解 那麼　y^2=x(x-a^n)(x+b^n) 是不可模的！ 而這個猜想很快被Kenneth Ribet證實 這邊有個簡單邏輯，如果「如果費馬最後定理是錯的，則谷山猜想也會是錯的」 那意思就是「如果谷山‧志村定理是對的，則費馬最後也會是對的」 而英國這位懷爾斯，就是去證明，谷山‧志村猜想在某種情況下是對的， 而這部分剛好可以對應到費馬猜想，（也就是他沒有證明谷山‧志村猜想） 於是證明費馬最後定理的功勞就歸功於他囉！ 他也因此獲得了數學獎以及前面說的那份獎金。 鄉民們如果想證明一個數學問題，就不愁吃穿，建議可以去解一個叫做「黎曼猜想」 的問題！據說解出這個問題就可以揚名古今中外了！ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 最後再補兩個八卦， 　第一個八卦是，若要把懷爾斯證明過程寫在《算術》邊緣中，據說 　　　　　　　　就是有上萬本也寫不下！整個證明流程厚的像是一本百科一樣！ 　第二個八卦是，當時不是很多人去解那個問題解不出來嗎？ 　　　　　　　　於是這些人們轉而將不爽轉到費馬身上，他們開始酸費馬 　　　　　　　　巴黎某車站留言板寫著：　 　　　　　　　　我已經證明了費馬最後定理，可是我火車要來了，寫不完。 　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　可見得鄉民酸人文化，並不是ＰＴＴ獨有的XD 報告完畢^^ 有任何不解可來信敝人信箱 -- — 請多指教喔!! ／＼●／＼ )) (( ／ /▲\ ＼ \\ --

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