應推文要求 繼續寫XD ------------------------------題目分隔線-------------------------------------- 第三大題 二次方程式 + 解的位置 有兩個方程式 x^2 + 2x -15 = 0 -- Ⅰ 2x^2 + 3x + a^2 +12a = 0 -- Ⅱ 設Ⅰ的兩根為α跟β Ⅱ的兩根為ｒ跟δ 且 α<ｒ<β<δ 那麼 (1) α=? β=? (2) 令b = a^2 + 12a 則由 α<ｒ<β<δ 得知 ? < b < ? 也就是 ? < a < ? 答: (1) x^2 + 2x -15 = 0 --> (x+5)(x-3) = 0 --> x = -5 or 3 = α跟β (2) Ⅱ式中ｒ為其根 故Ⅱ(ｒ) = 0 另外Ⅱ的x^2係數為正 所以是上拋 又已知α<ｒ 故Ⅱ(α) > Ⅱ(ｒ) = 0 --> 2x(-5)^2 + 3x(-5) + b >0 --> 35 + b >0 --> b>-35 另外考慮ｒ<β<δ的部份 Ⅱ(ｒ) = Ⅱ(δ) = 0 上面已經證過了 而且兩根中間的值必定 <0 故在中間的Ⅱ(β)必定也只能<0 -->2x3^2 + 3^2 + b <0 --> b < -27 合併答案即為 -35 < b < -27 另外因為 b = a^2 +12a -->a^2 + 12a > -35 a^2 + 12a < -27 -->a^2 + 12a +35 >0 a^2 + 12a +27 <0 -->(a+5)(a+7) >0 (a+3)(a+9) <0 --> a>-5 or a<-7 -9 < a < -3 兩個條件合併即得答案 -9 < a < -7 -5 < a < -3 這題說實在的一開始我還完全看不懂題目在說啥 不過當我圖一畫下去 馬上就想到是這個東西了XD -----------------------------------題目分隔線---------------------------------- 第四大題 多項式的運用 已知兩方程式 2x - y + 1 = 0 -- Ⅰ x + y -z = 0 -- Ⅱ 且a(x^2) + b(y^2) + c(z^2) = 1為一恆等式 (1) 請用x來表示y跟z (2) a,b,c各為? 答: (1) 由Ⅰ可得y = 2x + 1 再把y代入Ⅱ --> x + (2x+1) -z = 0 --> z = 3x + 1 (2) 把y跟z代到恆等式內 --> a(x^2) + b[(2x+1)^2] + c[(3x+1)^2] = 1 --> a(x^2) + b[4x^2+4x+1] + c[9x^2+6x+1] = 1 --> a(x^2) + 4b(x^2) + 4bx + b + 9c(x^2) + 6cx + c = 1 --> (a+4b+9c)(x^2) + (4b+6c)x + (b+c) = 1 因為是恆等式 所以x不管用多少代入都可以 故把x以 0, 1, -1代進去 <--這還是題目敎的 搞不好真的有人不知道可以這樣用XD --> b + c = 1 (a+4b+9c) + (4b+6c) + (b+c) = 1 (a+4b+9c) - (4b+6c) + (b+c) = 1 --> b + c = 1 a + 9b + 16c = 1 a + b + 4c = 1 --> a = 6 b = 3 c = -2 多項式的運用我想應該還蠻基本的 重點是不!要!算!錯! 以上就是這次的數IA考題 這次真的出的太簡單了... 看來明年應該會出比較難吧XD --

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