应推文要求 继续写XD ------------------------------题目分隔线-------------------------------------- 第三大题 二次方程式 + 解的位置 有两个方程式 x^2 + 2x -15 = 0 -- Ⅰ 2x^2 + 3x + a^2 +12a = 0 -- Ⅱ 设Ⅰ的两根为α跟β Ⅱ的两根为ｒ跟δ 且 α<ｒ<β<δ 那麽 (1) α=? β=? (2) 令b = a^2 + 12a 则由 α<ｒ<β<δ 得知 ? < b < ? 也就是 ? < a < ? 答: (1) x^2 + 2x -15 = 0 --> (x+5)(x-3) = 0 --> x = -5 or 3 = α跟β (2) Ⅱ式中ｒ为其根 故Ⅱ(ｒ) = 0 另外Ⅱ的x^2系数为正 所以是上抛 又已知α<ｒ 故Ⅱ(α) > Ⅱ(ｒ) = 0 --> 2x(-5)^2 + 3x(-5) + b >0 --> 35 + b >0 --> b>-35 另外考虑ｒ<β<δ的部份 Ⅱ(ｒ) = Ⅱ(δ) = 0 上面已经证过了 而且两根中间的值必定 <0 故在中间的Ⅱ(β)必定也只能<0 -->2x3^2 + 3^2 + b <0 --> b < -27 合并答案即为 -35 < b < -27 另外因为 b = a^2 +12a -->a^2 + 12a > -35 a^2 + 12a < -27 -->a^2 + 12a +35 >0 a^2 + 12a +27 <0 -->(a+5)(a+7) >0 (a+3)(a+9) <0 --> a>-5 or a<-7 -9 < a < -3 两个条件合并即得答案 -9 < a < -7 -5 < a < -3 这题说实在的一开始我还完全看不懂题目在说啥 不过当我图一画下去 马上就想到是这个东西了XD -----------------------------------题目分隔线---------------------------------- 第四大题 多项式的运用 已知两方程式 2x - y + 1 = 0 -- Ⅰ x + y -z = 0 -- Ⅱ 且a(x^2) + b(y^2) + c(z^2) = 1为一恒等式 (1) 请用x来表示y跟z (2) a,b,c各为? 答: (1) 由Ⅰ可得y = 2x + 1 再把y代入Ⅱ --> x + (2x+1) -z = 0 --> z = 3x + 1 (2) 把y跟z代到恒等式内 --> a(x^2) + b[(2x+1)^2] + c[(3x+1)^2] = 1 --> a(x^2) + b[4x^2+4x+1] + c[9x^2+6x+1] = 1 --> a(x^2) + 4b(x^2) + 4bx + b + 9c(x^2) + 6cx + c = 1 --> (a+4b+9c)(x^2) + (4b+6c)x + (b+c) = 1 因为是恒等式 所以x不管用多少代入都可以 故把x以 0, 1, -1代进去 <--这还是题目敎的 搞不好真的有人不知道可以这样用XD --> b + c = 1 (a+4b+9c) + (4b+6c) + (b+c) = 1 (a+4b+9c) - (4b+6c) + (b+c) = 1 --> b + c = 1 a + 9b + 16c = 1 a + b + 4c = 1 --> a = 6 b = 3 c = -2 多项式的运用我想应该还蛮基本的 重点是不!要!算!错! 以上就是这次的数IA考题 这次真的出的太简单了... 看来明年应该会出比较难吧XD --

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