下午我考的是數IA 我只能說...這題目也太簡單了吧XD 果然不負我的期待 拉偏差值就靠你了! (爆 下面我把我還記得的題目列出來 有錯誤一樣請指正... 當然題目是日文 我只是懶的寫日文了XD (答案是我自己寫的 不負對錯責任XD) --------------------------------題目分隔線------------------------------------ 第一問第一小題 很基本的二次函數 + 絕對值 (x-1)^2 = |3x-5| (1) 假設x≧5/3 那麼此方程式的解為 方格A B (2) 此方程式最多有幾解 方格C 且最小的解α介於m-1到m之間 那m = 方格D 答: (1) 因為x≧5/3 所以方程式可以改寫為x^2-2x+1 = 3x-5 -->x^2-5x+6 = 0 --> (x-2)(x-3) = 0 --> x = 2 or 3 (2) 另外考慮 x<5/3 的情況 方程式會改寫為 x^2 -2x +1 = -3x+5 --> x^2 +x -4 = 0 --> x = (-1±sqrt17)/2 所以最多有4解 且最小解為 (-1-sqrt17)/2 ≒ -2.多 故 m = -2 基本上這個只要知道根的公式就夠了 數字也沒有難到哪邊去 5分鐘內就可以解完的題目XD 第一問第二小題 平方公式 + 十分必要條件 假設三個狀況 a : x^2 + y^2 = 19 且 x+y = 5 b : x+y = 5 且 xy = 3 c : x^2 + y^2 = 19 且 xy = 3 (1) 已知公式 x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 方格Exy (2) 當b的場合的時候 x^2 + y^2 = 方格F 當c(以下略 x + y = 方格G 方格HI (3) a-->b的時候 a是b的什麼條件? 方格J b-->c(以下略 方格K c-->a(以下略 方格L 答: (1) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy (2) x^2 + y^2 = 5^2 - 2x3 = 19 19 = (x+y)^2 -2x3 --> (x+y)^2 = 25 --> x+y = 5 or -5 (3) a-->b 代表 x^2 + y^2 = 19 且 x+y = 5 --> x+y = 5 且 xy = 3 不管從哪邊開始都可以得證到另一邊 所以是十分必要條件 b-->c 代表 x+y = 5 且 xy = 3 --> x^2 + y^2 = 19 且 xy = 3 由b可以得到c 但是由c卻不完全得到b 所以是十分條件但不是必要條件 同理c-->a 代表 x^2 + y^2 = 19 且 xy = 3 --> x^2 + y^2 = 19 a可以證到c 但c卻不完全證到a 所以是必要條件但不是十分條件 平方公式如果不會的話... 好好加油吧XD 另外就是十分條件跟必要條件的定義記得的話就OK了 實在沒什麼好說的(爆 ---------------------------------------題目分隔線------------------------------ 第二問第一小題 場合 + 重複排列問題 有0、1、2、3、4共計5個數字 (1) 數字不重複的話總共會有幾個4位數 方格AB (0123這種不算4位數) (2) 如果沒有0的話會有幾個4位數 方格CD <--這題我意思猜很久 最後認定是這樣 (3) 如果數字可以重複的話會有幾個4位數 方格EFG (4) 承(3) 當中如果1跟2各占兩個的話會有幾個4位數 方格H (5) 承(3) 0跟4各兩個的話勒 方格I (6) 任意兩個數字各兩個的話會產生幾個4位數 方格JK 答: (1) 題目有規定千位數不能用0 那自然就只剩下1~4可用 所以千位數有4種可能 至於到了百位之後0就可以使用了 故百位也是4種可能 依此類推十位剩3種 個位剩2種 4x4x3x2 = 96 (2) 沒有0的話 自然就是1~4放進去 所以4! = 24 (3) 數字可以重複的話 除了千位0不能用以外 其他的三個位置都有5種可能 所以 4x5x5x5 = 500 (4) (1,1,2,2)的排列方法 4!/2!x2! = 6 實際排也排的出來啦 (1,1,2,2) (1,2,1,2) (1,2,2,1) (2,1,1,2) (2,1,2,1) (2,2,1,1) (5) (0,0,4,4) 照(4)的答案應該是6種 可是0在千位數的情況下不算是4位數 所以要扣掉一半 故只有3種 (6) 任意兩個數字的話 先分成0跟 1~4的兩部份 1~4的部份 任取兩個數字的方法是C(4,2) 而每一種取好的數字都有6種排法 (根據(4)) 所以是C(4,2)x6 = 36 另外考慮0的部份 因為已經選擇0了 所以1~4只能選一個 自然取法只有4種 而每一種有3個排法 (根據(5)) 故 4x3 = 12 因此總共有 36 + 12 = 48種 還蠻基本的題目XD 頭腦稍微轉一下 應該是想的到的 第二題第二小題 三角函數 + 正弦餘弦 + 圓周角 + 面積問題 以BC為直徑的半圓 在圓週上面取A跟D做成四邊形ABCD 示意圖 A (對不起我還真不知道BBS怎麼畫這種圖...) D B--------------C 已知AB = 3 BD = 5 tanABD = 則 <--tan的數字我忘記了... (1) cosABD = ? AD = ? (2) sinABD = ? BC = ? CD =? (3) 四邊形ABCD的面積為? 答: (數字我忘記了 所以就不寫答案了) (1) 利用三角公式 1 + tan^2 = 1/cos^2 求出cosABD之後 利用餘弦定理 AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2ABxBDxcosABD 即可求出AD (2) 再次利用三角公式 sin^2 + cos^2 = 1 就可求出sinABD 這裡要注意的地方是 BC為這個圓的直徑 而這個圓正是三角形ABD的外接圓 所以可以利用正弦定理 AD/sinABD = 2r = BC 就可求出BC 另外也因為BC是直徑所以角BDC必為90度 故利用畢氏定理 BD^2 + CD^2 = BC^2 就可求出CD (3) 四邊形的面積 = 三角形ABD + 三角形BCD ABD可用面積公式 1/2 x AB x BD x sinABD BCD就單純三角形公式 1/2 x BD x CD 兩個相加即為答案 三角函數 正弦餘弦 面積公式可以說是每年必考題了 題目還沒有加入一堆有的沒的其他定理已經算是很仁慈了 當然公式會用 基本的定義也要知道 不然給你公式你還不會代XD 最後就是不要計算錯誤就OK了... 後面兩大題... 有需要的話我再寫吧 意外的好長XD --

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