※ 引述《zymurge (釀造學)》之銘言： : 我記得最後一題好像是 (3a)^x 跟 (3x)^a 比大小 : a>0然後求x的解 : 有沒有人記得完整的題目? : 這題我沒做出來一直覺得很不舒服 這題非常漂亮 我看了以後想了快十分鐘才大概知道他在問什麼 (一度一直覺的是無限多組解 幹麻還問我有幾個解 XD) 由這題也可以知道 日本留學試驗的題目真的都非常活 絕對八百輩子都沒看過 勤作考古題 有助於習慣這種出題方式 我也是做了幾回以後 大概就了解他出題的模式 就是題組型式出題 通常你後面的題目直接作答 一定非常難 所以題組的方式 有點循序漸進的提醒你作答方向 (所以這就是考古題經驗 幾乎沒看過有陷阱故意要引導你錯誤方向的題目) 這題也是 第一小題就是最好的提示 這題題目印象中如下 (應該八九不離十) (如果我題目記錯的話 應該答案也是錯誤的QQ) ---------------------------------------------------------- y=(log 3x)/x (1) 問 x=? 時 y有極大值=? log表示自然對數 (2) 若 (3a)^x=(3x)^a 且 a>0 則 0 < a < __A__ , x有____個解 __A__ <a< __B__, x有____個解 a=___B___ , x有____個解 a>___B___ , x有____個解 A=? B=? ------------------------------------------------------------ (1) 第一小題 直接微分計算 可以算出 x=e/3 時 y有極大值 3/e (2) 第二題 乍看下像是新的題目 所以兩邊取log稍微變換一下 就變成 (log 3x)/x =(log 3a)/a = y 所以其實 因為第一題的關係 你可以稍微繪圖 先畫 橫軸是 a 縱軸是 y 的圖形 暫且稱之圖一 大概長相是 a→0 時y→-oo (y軸是漸近線) 0 <a < 1/3 遞增 a=1/3 時 y=0 1/3 < a <e/3 遞增 a> e/3 遞減 到 oo處 y趨近於0 同理 畫一張一樣的 但是橫軸是 x 縱軸是 y 暫且稱之圖二 但是因為母題目寫 y=(log 3x)/x , 所以 x不等於0 ,3x不等於1 , 3x大於0 (x>0) 所以看的出來 題目要分區間 就跟 1/3 和 e/3 兩個數字很有關係了 所以這題就是 0<a<1/3, y<0 比如說 y=-2 對到圖二 可以劃一條 y=-2的橫線 得到x有 1 個解 1/3<a<e/3 , 0<y< 3/e 比如說y=0.1 對到圖二 可以劃一條 y=0.1的橫線 得x有2個解 a=e/3, 則 y=3/e 對到圖二 可以劃一條 y=3/e 的橫線 得x恰有1個解 a>e/3, 0<y< 3/e 比如說y=0.1 對到圖二 可以劃一條 y=0.1的橫線 得x有2個解 寫到這裡 心中不禁無限感慨...因為我好像最後一格寫錯了 T_T" 考試當下果然一定是會很慌張 考完才會冷靜思考這題 我跟原po一樣對這題耿耿於懷 今天看到這篇 才又想起題目 不過考完試 把不會的弄懂 這樣也算是學習啦 --

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