※ 引述《zymurge (酿造学)》之铭言： : 我记得最後一题好像是 (3a)^x 跟 (3x)^a 比大小 : a>0然後求x的解 : 有没有人记得完整的题目? : 这题我没做出来一直觉得很不舒服 这题非常漂亮 我看了以後想了快十分钟才大概知道他在问什麽 (一度一直觉的是无限多组解 干麻还问我有几个解 XD) 由这题也可以知道 日本留学试验的题目真的都非常活 绝对八百辈子都没看过 勤作考古题 有助於习惯这种出题方式 我也是做了几回以後 大概就了解他出题的模式 就是题组型式出题 通常你後面的题目直接作答 一定非常难 所以题组的方式 有点循序渐进的提醒你作答方向 (所以这就是考古题经验 几乎没看过有陷阱故意要引导你错误方向的题目) 这题也是 第一小题就是最好的提示 这题题目印象中如下 (应该八九不离十) (如果我题目记错的话 应该答案也是错误的QQ) ---------------------------------------------------------- y=(log 3x)/x (1) 问 x=? 时 y有极大值=? log表示自然对数 (2) 若 (3a)^x=(3x)^a 且 a>0 则 0 < a < __A__ , x有____个解 __A__ <a< __B__, x有____个解 a=___B___ , x有____个解 a>___B___ , x有____个解 A=? B=? ------------------------------------------------------------ (1) 第一小题 直接微分计算 可以算出 x=e/3 时 y有极大值 3/e (2) 第二题 乍看下像是新的题目 所以两边取log稍微变换一下 就变成 (log 3x)/x =(log 3a)/a = y 所以其实 因为第一题的关系 你可以稍微绘图 先画 横轴是 a 纵轴是 y 的图形 暂且称之图一 大概长相是 a→0 时y→-oo (y轴是渐近线) 0 <a < 1/3 递增 a=1/3 时 y=0 1/3 < a <e/3 递增 a> e/3 递减 到 oo处 y趋近於0 同理 画一张一样的 但是横轴是 x 纵轴是 y 暂且称之图二 但是因为母题目写 y=(log 3x)/x , 所以 x不等於0 ,3x不等於1 , 3x大於0 (x>0) 所以看的出来 题目要分区间 就跟 1/3 和 e/3 两个数字很有关系了 所以这题就是 0<a<1/3, y<0 比如说 y=-2 对到图二 可以划一条 y=-2的横线 得到x有 1 个解 1/3<a<e/3 , 0<y< 3/e 比如说y=0.1 对到图二 可以划一条 y=0.1的横线 得x有2个解 a=e/3, 则 y=3/e 对到图二 可以划一条 y=3/e 的横线 得x恰有1个解 a>e/3, 0<y< 3/e 比如说y=0.1 对到图二 可以划一条 y=0.1的横线 得x有2个解 写到这里 心中不禁无限感慨...因为我好像最後一格写错了 T_T" 考试当下果然一定是会很慌张 考完才会冷静思考这题 我跟原po一样对这题耿耿於怀 今天看到这篇 才又想起题目 不过考完试 把不会的弄懂 这样也算是学习啦 --

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