作者senglish86 (紅蓮の箭矢)
看板Isayama
標題Fw: [閒聊] 人體承受立體機動裝置的加速度
時間Sat May 25 01:19:27 2013
※ [本文轉錄自 C_Chat 看板 #1Hdul59D ]
作者: IssacYUEH (岳夏老仁™) 看板: C_Chat
標題: [閒聊] 人體承受立體機動裝置的加速度
時間: Fri May 24 23:48:01 2013
昨夜中等流力作業生不出來...
見板上有串文在討論，因而一時興起來算一下(明明就是自己想算 www
正文開始
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以下理論基礎假設：
1.艾倫腰力夠給力，不會輕易"腰"折 www
2.繩索夠給力，不會輕易斷掉。
3.運動過程中皆假定繩索為緊繃狀態，不考慮繩索可能為非緊繃的情形。
4.不考慮所有空氣阻力。
5.運動為單純的鉛垂面圓周運動。
示意圖：
http://i.imgur.com/vwku5LD.jpg
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Case1. 單靠繩索擺盪，不使用氣體噴射裝置：
已知艾連質量m，經助跑後斜向上起跳初速v0。經一小段拋物線的飛行後，當速度達v0斜
向下時，恰射出繩索(長度已知R)並沿圓周路徑盪至最低點時，鉛直方向下降高度差為h。
試算：最低點B處的速度v與體感加速度a
根據「力學能守恆」原理：A處力學能=B處力學能
意即：A處動能+A處位能=B處動能+B處位能
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/ERmWqHM.jpg 可得v
若當初艾連將繩索已幾乎水平的角度射出，因此幾何尚可將h近似成R
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/TJhQHbn.jpg 可得近似的v
又根據曲線運動路徑中，過彎時的向心加速度為：a=v^2/r
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/0wY8wEP.jpg 可得a
以上由簡單的假設出發，再以理論的推算得到我們所關切的最大速度v與體感的最大加速
度a
再來試著帶入一些實際數字來看看~
設艾連起跳時初速v0=9m/s，繩索長度R=30m
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/RRQceuq.jpg
得 最大速度v=25.9m/s 最大加速度a=22.3m/s^2(約為2.28倍的重力加速度)
探討：
http://i.imgur.com/dXrkZQx.jpg
原則上艾連助跑後的初速v0以人體來說大約為9m/s，由導出的式子可觀察出v和a都與R有
著較大的關係，R值可任意帶入2~49m試試(牆壁最高就50m了)
若R=3m，v得12m/s，a得46.6m/s^2 (約為4.76倍的重力加速度)
若R=45m，v得31m/s，a得21.4m/s^2 (約為2.18倍的重力加速度)
由以上得結論：
R由小到大，v的變化也是由小到大，範圍約在10~35m/s
R由小到大，a的變化則是由大到小，範圍約在20~48m/s^2 (約為2~4.9倍的重力加速度)
又平時多數飛行於3~4m的建築物之間，繩長R約12m已足夠
故R=12m，v得17.78m/s，a得26.4m/s^2 (約為2.69倍的重力加速度)
因而推估飛行時絕大部分的
v範圍為15~25m/s
a範圍為25~30m/s^2 (約為2.5~3.1倍的重力加速度)
＊這腰力可真是碉堡級的才承受得住啊＊
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Case2. 擺盪期間輔以氣體噴射裝置：
示意圖：
http://i.imgur.com/E5RzvWK.jpg
Case1.中的原假設沿用，差異只在於圓周軌跡飛行期間，氣體噴射裝置提供穩定推進力F
，並對艾連持續作功
由A至B處過程中，推進力F作功量W如以下：
W = F．S = ∫F．dS = F．∫dS = F*πR/2 = F*(AB弧長)
再根據「功能原理」：A處動能+A處位能+推進力作功量W=B處動能+B處位能
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/gP2Yo8W.jpg 可得v
又依據曲線運動路徑中，過彎時的向心加速度為v^2/r
又除了向心速度之外還有由推進力F所造成的切線加速度=F/m
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/IRPyhDU.jpg 可得 向心加速度 與 切線加速度
分析B處的力學情形：
示意圖：
http://i.imgur.com/Y0AUMXF.jpg
可得真正的「體感加速度」等於「[(向心加速度)^2+(切線加速度)^2]再開根號」
探討：
我們直接以較貼近實際情形的數字帶入，並試算推進力F~
艾連質量人設上為63kg，再假設起跳初速v0=9m/s，繩索長R=12m
於上述條件的情況下，再輔以氣體噴射裝置使得艾連承受著3.2倍的重力加速度在運動
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/YRJg5m4.jpg 可得推進力F約為100N(牛頓)
又假設噴氣孔截面積為4cm^2，試算瓶內氣壓：
過程與結果詳見：
http://i.imgur.com/VBcYV2R.jpg
估計瓦斯瓶內當時氣壓約為2.5倍的大氣壓
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靠著小弟去年修習動力學也不過70分的程度，信手拈來的想法與過程
原手稿全貌：
http://i.imgur.com/52GfmCe.jpg
http://i.imgur.com/FVaVPyn.jpg
http://i.imgur.com/nXAlZvE.jpg
http://i.imgur.com/cU2kcT4.jpg
見笑了
給一鍵end的人：賞個臉，按一下home嘛~
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◆ From: 140.112.244.37
1F：→ Yanrei:被發現我按end了！！ 05/24 23:48
2F：推 jack19931993:原來如此 跟我想的一樣 05/24 23:49
3F：推 flysonics:還好啦 XD 高中物理程度 原PO真有心 05/24 23:49
4F：推 asd7920:蜘蛛人空中盪過來接住女主角 女主角的脖子應該要斷了才對 05/24 23:49
5F：推 super1937:好的 按了END 我又按了HOME 但又按了END ! 05/24 23:49
6F：推 QBian:END->HOME->END->HOME->END->HOME->END->HOME->END->HOME-> 05/24 23:50
7F：→ super1937:推你很認真 物理一直都是我的死穴.... <--我是理組 囧 05/24 23:50
8F：→ doyouknowhow:樓上化學系 05/24 23:51
9F：推 zseineo:推~ 05/24 23:51
10F：推 yakuky:這答案紙是台大吧 @@" 05/24 23:52
11F：推 kent0510:結論就是艾倫膝蓋有著扭不爛的十字韌帶 05/24 23:52
12F：推 Leeng:1/2mvo^2 + mgh = 1/2mv^2 , F=mv^2/R 其他慢慢算 05/24 23:52
13F：推 ykes60513:112給推~這考卷太明顯啦XDDD 05/24 23:52
14F：推 Skyblade:只有我覺得艾連畫得很像嗎 05/24 23:53
15F：推 cat771126:這答案卷好面熟XD 05/24 23:53
16F：→ IssacYUEH:艾連很像? (思索中.. 05/24 23:53
17F：推 aaaaooo:要把考卷校名塗掉之前 先把IP位置改掉比較重要wwww 05/24 23:55
18F：推 ykes60513:如果只有3G力的話 感覺也還好啊? 05/24 23:55
19F：推 Jazz1001:太麻煩了 END就對了 05/24 23:56
20F：→ ykes60513:原po八成是ME吧 五力念的怎樣啦www 05/24 23:57
21F：推 changefly:原PO...IP露餡了.... 05/24 23:57
22F：推 jack19931993:改考卷不如改跳板 XD 05/24 23:59
23F：推 armschill:結果重點全在原PO的身分.....XDDDD 05/25 00:00
24F：推 yakuky:只有這樣才能證明我沒END XD 05/25 00:01
25F：推 potionx:實際上的情形應該複雜很多，畢竟繩子長度還有移動方式etc 05/25 00:01
26F：→ IssacYUEH:3~4G人體就會開始有不適感了 練過的估計頂多到4G吧(攤 05/25 00:01
27F：→ potionx:感覺要物理學家才算的出來lol 05/25 00:01
28F：→ Imuran:Y大的五力是指敏覺力流暢力獨創力精進力變通力嗎?(裝傻 05/25 00:02
29F：→ Imuran:其實如果卡稱跟脖子有支撐點 未必不可能 05/25 00:02
30F：→ IssacYUEH:potionx 這我也想過 他們是邊收線邊噴氣前進 05/25 00:02
31F：→ IssacYUEH:不過那就太複雜了www 05/25 00:03
32F：推 wuliou:這....快M啊! 05/25 00:04
33F：推 x51923716:超專業的 趕快推 不然人家會說我看不懂WWWWW 05/25 00:05
34F：推 wuliou:大一物理差點被當掉的我表示看不懂(掩面 05/25 00:06
35F：推 super1937:<-物理三修男 05/25 00:06
36F：推 kingroy:才三修不算什麼(菸 05/25 00:10
37F：推 ykes60513:我大一物裡還行 但動力學就很慘了_(: 3」∠)_ 05/25 00:13
38F：推 kirimaru73:3~4G在作戰的合理範圍內 不舒服總比被麻美好 05/25 00:17
39F：推 SNLee:高中就放棄理科的文組飄過..... 05/25 00:22
40F：推 Pegasus99:不要隨便拿學校答案卷啊wwww 就算馬了也很明顯 05/25 00:23
41F：推 evadzala:超強... 05/25 00:23
42F：推 replicein:真是太認真了...不過2.5atm應該是噴氣口的壓力 05/25 00:23
43F：→ replicein:氣體在噴氣口做JT expansion，瓶內壓會高很多 05/25 00:23
44F：推 houseman1104:不好意思 所以結論是艾連到底可不可以活下來? 05/25 00:28
45F：→ IssacYUEH:我流想法是 過程中多處於2.5~3.1G的加速度下 05/25 00:31
46F：→ IssacYUEH:應該是練過就還OK吧~ (第二句不負責www 05/25 00:32
47F：推 Vieste:好擔心他們頸椎... 05/25 00:33
48F：推 kirimaru73:練過一定可以 只是要看訓練技術 20世紀和16世紀差很多 05/25 00:34
49F：→ kirimaru73:人類的肉體極限則是30~40G左右(當然不能用於作戰) 05/25 00:34
50F：→ IssacYUEH:30~40?! 9G都要穿G力衣才妥當的說 05/25 00:40
51F：推 yejh00265:這時候就要推!!不然人家會以為我們看不懂 05/25 00:47
52F：推 pirrysal:不行！物理系得完全放空腦袋來看這部！不然會吐槽不完 05/25 01:00
53F：→ Vieste:飛行員貼在椅上+安全帶 這個什麼都沒有還只有腰部受力啊... 05/25 01:05
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※ 轉錄者: senglish86 (122.118.74.248), 時間: 05/25/2013 01:19:27
54F：推 overhead:其實那個...我好像沒看過蜘蛛人被吐槽這點 05/25 01:38
55F：→ senglish86:蜘蛛人的肌肉好像至少有一噸以上的力量的樣子 05/25 01:41
56F：→ overhead:原來如此=口= 05/25 01:46
57F：→ supdoraking:是說紀年應該不用畫蛇添足家個A.D.吧 (這是重點嗎 05/25 02:07
58F：推 z5862471:原PO竟然用完了整整一份答案紙XD 推認真! 05/25 02:13
60F：→ amiamy:P網=35531585 / 這作者上面寫的情況是殘酷的現實w 05/25 02:31
61F：推 Keyblade:你們這些人幹嘛這樣XDDD不要破壞二次元的美好啊!!!! 05/25 02:34
62F：→ z5862471:發現那張圖的書籤數超多的XDD 05/25 02:40
63F：推 q82419: <- 流力Project生不出來 05/25 03:50
64F：推 dosvidania:想到被女巨人甩噴那位... 05/25 05:18
65F：推 zoo506888:先推 不然別人以為我看不董 (誤 05/25 06:57
66F：推 whatthefk:尤其是兵長的空中二段跳 應該會肚破腸流的 05/25 08:46
67F：推 kiki41052: 想到被女巨人甩噴那位...+1 05/25 08:50
68F：推 outsmart33:XD 05/25 10:54
69F：推 troylun:看不懂 OAO 05/25 12:01
70F：推 fischcheng:而且氣體也會用來收繩索，你的R在擺盪過程會變，還有向 05/25 12:40
71F：→ fischcheng:新加速度。 05/25 12:40
72F：推 ngi:誰說只有固定腰部 整個固定板延伸到背部像矯正駝背那種也行啊 05/25 13:28
73F：推 DDAT:專業分析推啊！P網的圖整個簡潔有力...囧 05/25 14:14
74F：推 m1432012165:機械系推一個XD 05/25 14:26
75F：推 Dreamlgw:我覺得這算錯了..... 哪有繩子越長越安全的道理 05/25 15:04
76F：→ Dreamlgw:對人體有危險的是加速度 結果R=45 A反而比較小... 05/25 15:05
77F：推 Dreamlgw:算了一下 還是越長加速度越小...= = 那一般玩的鞦韆5M 05/25 15:20
78F：→ Dreamlgw:比她更長的12M應該更安全吧 05/25 15:21
79F：推 LIAN5024:強大112 05/25 15:51
80F：推 houseman1104:@Dreamlgw 他有考慮出速度的部分 結果是沒問題的 05/25 16:06
82F：推 g1409:樓上那影片八成一堆人看之前會先喊不可能 可是就真的做得到 05/25 17:47
83F：推 houseman1104:如果是靜止往下盪鞦韆受力最大就是2g 所以根本不會 05/25 19:57
84F：→ houseman1104:出事 要怕也是怕在最下面速度過大直街撞牆 05/25 19:57
85F：推 LonyIce:我建築系的也深深覺得那個城牆結構是不可能的 05/25 20:06
86F：推 houseman1104:關於城牆有太多不可說了 05/25 20:08
87F：推 GTR12534:動畫也有把慣性做出來...但還是很想嘗試(誤 05/25 22:03
88F：推 IssacYUEH:跑到這了?! 05/25 22:10
89F：→ IssacYUEH:@Dreamlgw 這是因為有考慮初速 無初速的話不論繩長多少 05/25 22:13
90F：→ IssacYUEH:由圓周左端盪至底端 理論上一律是2G 05/25 22:14
91F：→ IssacYUEH:繩長越長G力越大這壓根兒就是謬誤~ 算了就一目瞭然~ 05/25 22:15
92F：推 Artemisl:同校給推~答案卷太明顯拉XD 05/25 22:44
93F：推 Kobe58121051:其實我覺得這計算應該要考慮流力來計算會比較完整 05/25 23:36
94F：→ LULU5566:認真推XDD 05/25 23:37
95F：推 JJLi:再考量流體力學的話，因為這裡多是阻力的關系應該受力會變小? 05/26 00:17
96F：→ JJLi:P網PO的殘酷現實其實認真算起來好像不太會發生？（爆 05/26 00:18
97F：推 morinokuma:這問題會不會被寄到空想科學的信箱咧? 05/26 00:58
98F：→ houseman1104:根本就不應該發生啊冏 05/26 02:42
99F：推 illustion:題外話就算你把校名馬賽克 但是我剛剛一脫眼鏡馬上就 05/26 09:55
100F：→ illustion:看出來是哪間學校了說.... 05/26 09:56
101F：推 IssacYUEH:脫眼鏡是哪招w 05/26 11:16
102F：→ wemin777:推進力100牛頓不適等於十公斤重嗎??那不是很輕? 05/26 11:56
103F：推 guteres:"視艾倫爲一質點", 且自由度爲2 06/18 12:41
104F：推 blink: 推 07/04 18:58