※ 引述《how200284 (先不要問我，我還沒想到)》之銘言： : 有一個九位的數字 : 第一個數字為1的倍數 : 前兩個數字為2的倍數 : 前三個數字為3的倍數 : 前四個數字為4的倍數 : 以此類推... : 世上答案有兩種 : (如有OP請通知，我自D) : ============================防雷頁============================ : Ans:147258369 & 381654729 : 真正我要問的是: : 為什麼只有兩種 : 有證明嗎? : 還是純巧合? : (本人初PO，各位大大請不要噓太用力) : 謝謝 我推出來只有一解耶...過程有點冗長也許不是最佳解 首先我想這題目應該加上一個條件是1到9的每個數字都只能用一次 要不然像222456564這種答案也是符合條件的 再來，既然1到9每個數字只能用一次 那在第2、第4、第6、第8位除以偶數的時候，個位數一定要是偶數 因為個位數如果是奇數，除以偶數一定不能整除 也就是說2、4、6、8一定要放在2、4、6、8位 那麼1、3、5、7、9就只能放在1、3、5、7、9位了 然後注意5這個數字有特殊性 從4位數要拓展到5位數的時候，會是這樣(oooo x 10 + n) oooo是前4位數，n是第5位數 其中(oooo x 10)一定是5的倍數，也就是說n本身也要是5的倍數 1到9的數字中5的倍數就只有5了，所以5一定要放在第5位 利用類似的算式，我還發現其他兩個規則 一個是第4位和第6位加起來一定要等於10 另一個是第7位和第8位這兩位本身要是8的倍數 我總覺得9應該只能放在第9位不過我推不出來，所以算了 XD 先解釋第4位和第6位加起來為什麼一定要等於10 先假設第4位是2n，第6位是2m 因為之前知道第4位和第6位一定是偶數所以可以這樣假設 所以前6位是這樣 10 x (10 x (10 x ooo + 2n) + 5) + 2m 化簡一下 1000 x ooo + 200n + 50 + 2m 現在檢查這一串東西要是6的倍數，把6的倍數先減掉 因為ooo是3的倍數，所以1000 x ooo可以寫成500 x 2ooo 2ooo一定是6的倍數，所以這一項可以不用管 200n中的198n也一定是6的倍數，所以200n剩下2n 同理50剩下2，2m還是2m 現在這一串就剩下 2n + 2 + 2m，化簡 2(n+m+1) 2(n+m+1)要是6的倍數，所以n+m+1要是3的倍數 這裡只有兩種可能，n和m等於2和3或1和4 所以第4位和第6位的2n和2m只能等於4和6或2和8 再來解釋第7位和第8位這兩位本身要是8的倍數 到第8位為止可以這樣寫 10 x (10 x oooooo + n) +m 這裡是假設第7位是n，第8位是m 化簡 100 oooooo + 10n + m 因為oooooo是6的倍數，所以100 oooooo一定是8的倍數 也就得到結論10n + m本身要是8的倍數 又已知第7位是奇數，第8位是偶數，所以組合只有以下這幾種可能 16、32、56、72、96 56不行因為5一定要放在第5位，所以剩下其他四種 16、32、72、96 值得注意的是，不是要有2就是要有6 現在回過頭來檢查前3位，其實也只是把所有可能列出來 這裡的第1位和第3位是還可以調換的 123、723、129、147、165、765、183、783 有5的不行所以剩下 123、723、129、147、183、783 然後對照剛才推出來第7第8位的四種可能性 如果前3位是123，78位只能是96 但是46位又只能是46或28 所以前3位是123這組就不成立了 終於走到最後一步，就是一個一個淘汰了 最後剩下兩組可能 123位是147，456位是258，78位是96，以及 123位是183，456位是456，78位是72 這裡的13位和46位還是可以交換的 逐一檢查就得到最後的答案只有381654729符合所有條件 結束 XD --

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