※ 引述《how200284 (先不要问我，我还没想到)》之铭言： : 有一个九位的数字 : 第一个数字为1的倍数 : 前两个数字为2的倍数 : 前三个数字为3的倍数 : 前四个数字为4的倍数 : 以此类推... : 世上答案有两种 : (如有OP请通知，我自D) : ============================防雷页============================ : Ans:147258369 & 381654729 : 真正我要问的是: : 为什麽只有两种 : 有证明吗? : 还是纯巧合? : (本人初PO，各位大大请不要嘘太用力) : 谢谢 我推出来只有一解耶...过程有点冗长也许不是最佳解 首先我想这题目应该加上一个条件是1到9的每个数字都只能用一次 要不然像222456564这种答案也是符合条件的 再来，既然1到9每个数字只能用一次 那在第2、第4、第6、第8位除以偶数的时候，个位数一定要是偶数 因为个位数如果是奇数，除以偶数一定不能整除 也就是说2、4、6、8一定要放在2、4、6、8位 那麽1、3、5、7、9就只能放在1、3、5、7、9位了 然後注意5这个数字有特殊性 从4位数要拓展到5位数的时候，会是这样(oooo x 10 + n) oooo是前4位数，n是第5位数 其中(oooo x 10)一定是5的倍数，也就是说n本身也要是5的倍数 1到9的数字中5的倍数就只有5了，所以5一定要放在第5位 利用类似的算式，我还发现其他两个规则 一个是第4位和第6位加起来一定要等於10 另一个是第7位和第8位这两位本身要是8的倍数 我总觉得9应该只能放在第9位不过我推不出来，所以算了 XD 先解释第4位和第6位加起来为什麽一定要等於10 先假设第4位是2n，第6位是2m 因为之前知道第4位和第6位一定是偶数所以可以这样假设 所以前6位是这样 10 x (10 x (10 x ooo + 2n) + 5) + 2m 化简一下 1000 x ooo + 200n + 50 + 2m 现在检查这一串东西要是6的倍数，把6的倍数先减掉 因为ooo是3的倍数，所以1000 x ooo可以写成500 x 2ooo 2ooo一定是6的倍数，所以这一项可以不用管 200n中的198n也一定是6的倍数，所以200n剩下2n 同理50剩下2，2m还是2m 现在这一串就剩下 2n + 2 + 2m，化简 2(n+m+1) 2(n+m+1)要是6的倍数，所以n+m+1要是3的倍数 这里只有两种可能，n和m等於2和3或1和4 所以第4位和第6位的2n和2m只能等於4和6或2和8 再来解释第7位和第8位这两位本身要是8的倍数 到第8位为止可以这样写 10 x (10 x oooooo + n) +m 这里是假设第7位是n，第8位是m 化简 100 oooooo + 10n + m 因为oooooo是6的倍数，所以100 oooooo一定是8的倍数 也就得到结论10n + m本身要是8的倍数 又已知第7位是奇数，第8位是偶数，所以组合只有以下这几种可能 16、32、56、72、96 56不行因为5一定要放在第5位，所以剩下其他四种 16、32、72、96 值得注意的是，不是要有2就是要有6 现在回过头来检查前3位，其实也只是把所有可能列出来 这里的第1位和第3位是还可以调换的 123、723、129、147、165、765、183、783 有5的不行所以剩下 123、723、129、147、183、783 然後对照刚才推出来第7第8位的四种可能性 如果前3位是123，78位只能是96 但是46位又只能是46或28 所以前3位是123这组就不成立了 终於走到最後一步，就是一个一个淘汰了 最後剩下两组可能 123位是147，456位是258，78位是96，以及 123位是183，456位是456，78位是72 这里的13位和46位还是可以交换的 逐一检查就得到最後的答案只有381654729符合所有条件 结束 XD --

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