作者bl0418 (夜貓型態)
看板Inference
標題[問題] 數學問題
時間Sun Oct 31 20:19:12 2010
之前有一個數學演算過程
a = b
a^2 = ab
a^2-b^2 = ab-b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
a+b = b
2a = a
2 = 1
在不假設其他條件下，單以"數學的常識"來看這各題目
他的錯誤點應該不變吧?
小弟是知道這個題目的答案
我因為某個原因要拿這一題給同學當例子
但是同學及一位老師都認為應該要為a b 設定條件
我不懂，由第一式中，不就為錯誤點定下了錯誤的原因了嗎?
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其實我要說的點就是，當我第一式已經標明a=b了，
所以當我的第4式要轉換成第5式時，有所謂的"約分"動作
在數學等式的兩端，所謂"約分"就是兩邊同除要被"約"的數
而因第一式就已經點明了a=b >> a-b=0
除法上，分母也不能是零
所以很明顯的是第4式轉成第5式是不成立的{已知a-b=0)
也就是說，當我由第一式開始推演下來，我應該不用再
另外設定A B是哪一個值，甚至於也不用設a B等於零
因為會想到AB等於0的人，應該都是由2A=A來算出A=0
但是式子在中間就出錯了，後面的推導就應該不予以理會
而看不出推演錯誤的人，大都是演算到一半，
忘了第一式以點明a=b。
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◆ From: 114.40.168.79
1F：推 gwendless:應該是第4式到第5式？ 10/31 20:30
2F：推 gwendless:條件這麼設都很合理，唯一錯的是不能把為0的a-b約掉 10/31 20:34
3F：推 filenwind:(a-b) = 0 , 4 => 5 無法成立 10/31 20:35
4F：推 allen65535:如果a=b=0，那到6式都還是對的；如果a=b≠0，那5式就錯 10/31 20:36
5F：→ allen65535:了，所以要討論"錯誤點"的話，是不是0就有差 10/31 20:36
6F：推 LPH66:不, 這裡說的是 4 式到 5 式的推理過程有誤 10/31 21:18
7F：→ LPH66:推理過程有誤仍可能推出正確的結果 但理由是錯的 10/31 21:18
8F：→ LPH66:所以不能光以式子還是對的就說推理過程正確 10/31 21:19
9F：→ LPH66:所以我同意前三樓 10/31 21:19
10F：→ KZHenry:a=0 10/31 21:21
11F：推 windhsu:同二樓，但是就數學上要如何處理? 10/31 21:29
12F：推 pphhxx:數學運算中0不能當成除數，故(a-b)要除掉的條件是a不等於b 10/31 22:01
13F：→ pphhxx:但這又跟第一式是矛盾的 所以最後的推論無效 10/31 22:02
14F：推 isnoneval:原po知道4→5是錯的, 只是要確認有沒有漏前提吧 11/01 12:21
15F：推 isnoneval:原po老師和同學針對的點可能是 allen65535 所說的 11/01 12:27
16F：→ isnoneval:因為4→5的式子中並沒有真的標明是「同除以(a-b)來的」 11/01 12:28
17F：→ isnoneval:但是原po認為以常識來看只有這一種解釋 11/01 12:29
18F：推 isnoneval:所以可能要嘛就採 LPH66/原po 的認定, 要嘛就是用老師的 11/01 12:36
19F：→ isnoneval:不然就在式與式間標記推導理由 (有點破壞樂趣就是了) 11/01 12:37
20F：推 Starvilo:(a-b)只能提出來~不能同除,可能為0=>a(a-b)=0 a=0 ORa-b= 11/01 13:36
21F：→ Starvilo:0 11/01 13:36
22F：→ bl0418:其實我要說的點就是，當我第一式已經標明a=b了，所以第4式 11/01 22:59
※ 編輯: bl0418 來自: 114.47.123.229 (11/01 23:16)
23F：推 allen65535:所以這問題變成"錯誤點"的定義問題了，很多爭論都是因 11/02 14:12
24F：→ allen65535:為定義不清才產生的，畢竟"錯誤點"這東西沒有數學定義 11/02 14:13
25F：→ teves:通常這種問題是問推導過程哪一步錯,不過應該要加上理由才對 11/03 16:56
26F：→ teves:邏輯也有類似的題目,不過題目中會寫引用哪式跟用什麼公式 11/03 16:59
27F：→ bl0418:原本的題目其實就只有一張圖，圖上就是這些算式，唯獨在最 11/03 23:16
28F：→ bl0418:後一式打上問號，就像是說為何會推出2=1? 11/03 23:17
29F：推 toba:把a和b都換成數字來看，不就很清楚了？ 11/18 22:52
30F：推 FlyingDC:第四式到第五式的同除錯了...(a-b!=0)才能同除 11/20 10:16
31F：推 existfor:如果照allen大的說法 那4->5這步就沒有加減乘除可以用了 12/10 14:31
32F：→ existfor:也就是說沒有四則運算的必然關聯 不過題目也沒說只能四則 12/10 14:32
33F：→ existfor:運算 如果用自定義運算應該有可能把錯誤點往後推 12/10 14:33