作者bl0418 (夜猫型态)
看板Inference
标题[问题] 数学问题
时间Sun Oct 31 20:19:12 2010
之前有一个数学演算过程
a = b
a^2 = ab
a^2-b^2 = ab-b^2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
a+b = b
2a = a
2 = 1
在不假设其他条件下，单以"数学的常识"来看这各题目
他的错误点应该不变吧?
小弟是知道这个题目的答案
我因为某个原因要拿这一题给同学当例子
但是同学及一位老师都认为应该要为a b 设定条件
我不懂，由第一式中，不就为错误点定下了错误的原因了吗?
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其实我要说的点就是，当我第一式已经标明a=b了，
所以当我的第4式要转换成第5式时，有所谓的"约分"动作
在数学等式的两端，所谓"约分"就是两边同除要被"约"的数
而因第一式就已经点明了a=b >> a-b=0
除法上，分母也不能是零
所以很明显的是第4式转成第5式是不成立的{已知a-b=0)
也就是说，当我由第一式开始推演下来，我应该不用再
另外设定A B是哪一个值，甚至於也不用设a B等於零
因为会想到AB等於0的人，应该都是由2A=A来算出A=0
但是式子在中间就出错了，後面的推导就应该不予以理会
而看不出推演错误的人，大都是演算到一半，
忘了第一式以点明a=b。
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◆ From: 114.40.168.79
1F：推 gwendless:应该是第4式到第5式？ 10/31 20:30
2F：推 gwendless:条件这麽设都很合理，唯一错的是不能把为0的a-b约掉 10/31 20:34
3F：推 filenwind:(a-b) = 0 , 4 => 5 无法成立 10/31 20:35
4F：推 allen65535:如果a=b=0，那到6式都还是对的；如果a=b≠0，那5式就错 10/31 20:36
5F：→ allen65535:了，所以要讨论"错误点"的话，是不是0就有差 10/31 20:36
6F：推 LPH66:不, 这里说的是 4 式到 5 式的推理过程有误 10/31 21:18
7F：→ LPH66:推理过程有误仍可能推出正确的结果 但理由是错的 10/31 21:18
8F：→ LPH66:所以不能光以式子还是对的就说推理过程正确 10/31 21:19
9F：→ LPH66:所以我同意前三楼 10/31 21:19
10F：→ KZHenry:a=0 10/31 21:21
11F：推 windhsu:同二楼，但是就数学上要如何处理? 10/31 21:29
12F：推 pphhxx:数学运算中0不能当成除数，故(a-b)要除掉的条件是a不等於b 10/31 22:01
13F：→ pphhxx:但这又跟第一式是矛盾的 所以最後的推论无效 10/31 22:02
14F：推 isnoneval:原po知道4→5是错的, 只是要确认有没有漏前提吧 11/01 12:21
15F：推 isnoneval:原po老师和同学针对的点可能是 allen65535 所说的 11/01 12:27
16F：→ isnoneval:因为4→5的式子中并没有真的标明是「同除以(a-b)来的」 11/01 12:28
17F：→ isnoneval:但是原po认为以常识来看只有这一种解释 11/01 12:29
18F：推 isnoneval:所以可能要嘛就采 LPH66/原po 的认定, 要嘛就是用老师的 11/01 12:36
19F：→ isnoneval:不然就在式与式间标记推导理由 (有点破坏乐趣就是了) 11/01 12:37
20F：推 Starvilo:(a-b)只能提出来~不能同除,可能为0=>a(a-b)=0 a=0 ORa-b= 11/01 13:36
21F：→ Starvilo:0 11/01 13:36
22F：→ bl0418:其实我要说的点就是，当我第一式已经标明a=b了，所以第4式 11/01 22:59
※ 编辑: bl0418 来自: 114.47.123.229 (11/01 23:16)
23F：推 allen65535:所以这问题变成"错误点"的定义问题了，很多争论都是因 11/02 14:12
24F：→ allen65535:为定义不清才产生的，毕竟"错误点"这东西没有数学定义 11/02 14:13
25F：→ teves:通常这种问题是问推导过程哪一步错,不过应该要加上理由才对 11/03 16:56
26F：→ teves:逻辑也有类似的题目,不过题目中会写引用哪式跟用什麽公式 11/03 16:59
27F：→ bl0418:原本的题目其实就只有一张图，图上就是这些算式，唯独在最 11/03 23:16
28F：→ bl0418:後一式打上问号，就像是说为何会推出2=1? 11/03 23:17
29F：推 toba:把a和b都换成数字来看，不就很清楚了？ 11/18 22:52
30F：推 FlyingDC:第四式到第五式的同除错了...(a-b!=0)才能同除 11/20 10:16
31F：推 existfor:如果照allen大的说法 那4->5这步就没有加减乘除可以用了 12/10 14:31
32F：→ existfor:也就是说没有四则运算的必然关联 不过题目也没说只能四则 12/10 14:32
33F：→ existfor:运算 如果用自定义运算应该有可能把错误点往後推 12/10 14:33