想到一個非常簡單的解法 最好的情況只要兩顆大蒜，最差的情況要兩百顆大蒜 平均分佈，( 2 + 200 ) / 2 = 101顆 所以真正的平均應該是101顆 我使用程式跑十萬次的結果也比較趨近這個答案 不過也想到大蒜使用應該是偶數顆，所以不滿兩顆是否要進位呢? 可以討論的東西好多.... 我的想法: 每玩一次可以獲得完程度的期望值為1/3*2 + 2/3*1 = 4/3 目標是完成度100 100 / (4/3) = 75次 所以平均玩75次就可以破關 75次裡面，除了第一次外，剩下的74次有1/3的機會是免費的(意指只有2/3次要花費) 所以: 74 * 2/3 + 1 = 49.33333333333 + 1 = 50.333333 次 無條件進位，所以是 51 次 * 2 顆 = 102顆大蒜 不過，換個角度想的話: 75次裡面，除了第一次外，剩下的74次有1/3的機會是免費的 74 * 1/3 = 24.77777 => 無條件進位:免費25次 74 - 25 + 1 = 50 50 次 * 2 顆 = 100顆大蒜 這樣到底誰對誰錯呢？...以前老師應該有教，嗚嗚 都還回去了 PS: 跟LP大(XD)的結果有一絲絲差距，不知道是不是我自己畫蛇添足？ 因為不考慮第一次玩的問題的話 75 * 2/3 = 50 50 * 2 = 100 的確也是100顆了 不過LP大的算式我壓根沒想過，高手... ※ 引述《LPH66 (-858993460)》之銘言： : ※ 引述《motai (啥暱稱??)》之銘言： : : (玩一次需要花兩顆大蒜) : : 有三個棺材 可以任選其中一個 : : 德古拉隨機在三個其中一個棺材裡面 : : 每選一次 不管有沒有中猜 德 : : 古拉就再隨機待在一個棺材裡面 : : 如果沒猜中 "完成度"+1 : : 猜中到了 "完成度"+2 還可以繼續免費玩直到沒猜中為止 : : 請問"完成度"要到100 : : 需要多少顆大蒜... : : PS:這是爆爆王的任務 XD : 那麼我們要求的就是花兩個大蒜(ie.固定花費)所能達成完成度的期望值 : 設這期望值是 E 點 : 那麼 若第一次沒猜中(機率2/3) 兩個大蒜到此結束 完成度+1 : 第一次猜中了(機率1/3) 可以重新繼續猜 且完成度+2 : 所以就有 E = 1*(2/3)+(E+2)*(1/3) 解之可得 E = 2 : 也就是平均每一次的兩個大蒜會得到兩點完成度 : 因此要完成任務(到100)平均要 100 個大蒜... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.250.35.133 ※ 編輯: filenwind 來自: 60.250.35.133 (06/30 19:58)